高中数学公式大全(文科)

高中文科数学公式

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A.

2. 德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3. 包含关系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4. 容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

5. 集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集

有2n –1个；非空的真子集有2n–2个. 6. 二次函数的解析式的三种形式

① 一般式f(x) ax2 bx c(a 0); ② 顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0); ③ 零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7. 解连不等式N f(x) M常有以下转化形式：

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

|f(x)

f(x) NM NM N

0 |

M f(x)22

11

.

f(x) NM N

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8. 方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,

前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程

ax2 bx c 0(a 0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于

f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且k1 k1 k2b

k2. 22a

bk1 k2

,或f(k2) 0且

2a2

9. 闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在

b

处及区间的两端点处取得，具体如下： 2a

b

① 当a>0时，若x p,q ，

2ab

则f(x)min f( ),f(x)max max f(p),f(q) ；

2a

b

x p,q ，f(x)max max f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) .

2a

b

② 当a<0时，若x p,q ，则f(x)min min f(p),f(q) ，

2a

b

若x p,q ，则f(x)max max f(p),f(q) ，

2ax

f(x)min min f(p),f(q) .

10. 一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n) 0，则方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个 实根 .设f(x) x2 px q，则

① 方程f(x) 0在区间(m, )内有根的充要条件为f(m) 0或

p2 4q 0

； p

m 2

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② 方程f(x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n) 0或

f(m) 0 f(n) 0 f(m) 0 f(n) 0 2

或或 ； p 4q 0

af(n) 0af(m) 0

m p n 2

③ 方程f(x) 0在区间( ,n)内有根的充要条件为f(m) 0或

p2 4q 0

. p

m 2

11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

① 在给定区间( , )的子区间L（形如 , ， , ， , 不同）

上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是

f(x,t)min 0(x L).

② 在给定区间( , )的子区间上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为

参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man 0(x L).

a 0

a 0 42

③ f(x) ax bx c 0恒成立的充要条件是 b 0或 2.

c 0 b 4ac 0

12. 真值表

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13. 常见结论的否定形式

14. 四种命题的相互关系

原命题

逆命题 互 否

否命题 逆否命题 互逆 若非ｑ则非ｐ 15. 充要条件

① 充分条件：若p q，则p是q充分条件. ② 必要条件：若q p，则p是q必要条件.

③ 充要条件：若p q，且q p，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

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16. 函数的单调性

① 设x1 x2 a,b ,x1 x2那么

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是

x1 x2

增函数；

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是

x1 x2

减函数.

② 设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函

数；如果f (x) 0，则f(x)为减函数.

17. 如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数

f(x) g(x)也是减函数; 如果函数y f(u)和u g(x)在其对应的定义

域上都是减函数,则复合函数y f[g(x)]是增函数. 18. 奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果 一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数 的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19. 若函数y f(x)是偶函数，则f(x a) f( x a)；若函数y f(x a)

是偶函数，则f(x a) f( x a).

20. 对于函数y f(x)(x R),f(x a) f(b x)恒成立,则函数f(x)的对

称轴是函数x 直线x

a b

;两个函数y f(x a)与y f(b x) 的图象关于2

a b

对称. 2

a

21. 若f(x) f( x a),则函数y f(x)的图象关于点(,0)对称; 若

2

f(x) f(x a),则函数y f(x)为周期为2a的周期函数.

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22. 多项式函数P(x) anxn an 1xn 1 a0的奇偶性

① 多项式函数P(x)是奇函数 P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为

零.

② 多项式函数P(x)是偶函数 P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为

零.

23. 函数y f(x)的图象的对称性

① 函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a x) f(a x)

f(2a x) f(x).

② 函数y f(x)的图象关于直线x

f(a b mx) f(mx).

a b

对称 f(a mx) f(b mx) 2

24. 两个函数图象的对称性

① 函数y f(x)与函数y f( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称. ② 函数y f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线x

称.

③ 函数y f(x)和y f

1

a b

对2m

(x)的图象关于直线y=x对称.

25. 若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数

y f(x a) b的图象；若将曲线f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单

位，得到曲线f(x a,y b) 0的图象.

26. 互为反函数的两个函数的关系：f(a) b f 1(b) a.

1

27. 若函数y f(kx b)存在反函数,则其反函数为y [f 1(x) b],并不

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