华东师大二附中2020-2021学年高二数学上学期10月考试卷附答案解(5)

19 则可得()()min min ||||||||||33PA AB BQ P B BQ P Q '''++=++=+.

【详解】（1）根据题意，(4,2)OP =，(4,4)OQ =--，

所以cos ,||||20OP OQ OP OQ OP OQ ?<>===?

，

直线夹角的范围是090????，， 故直线OP 和直线OQ ；

（2）2PA PB PM +=，4PM ∴=，

()()PA PB PM MA PM MB ∴?=+?+

()2PM PM MA MB MA MB =+?++?

216+=16MA MB MA =?-， 则当MA 取最小值时，PA PB ?取最大，

1l 与2l 的距离为3，M 是AB 中点，

MA ∴的最小值为3

2，PA PB ∴?的最大值为2

355

1624??-= ???.

（3）0k =，直线1:0l y =，直线2:30l y +=，如图所示，

2AB l ⊥，可知3AB =，故要使||||||PA AB BQ ++的值最小，只需||||PA BQ

+的值最小， 作P 关于直线3

2y =-的对称点P '，可得()4,5P '-，

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