2013届高三一轮复习课时训练15：导数应用(2)

(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 解：(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N*，且1≤x≤20)； MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275(x∈N*，且1≤x≤19)． (2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)， ∵1≤x≤20，x∈N*，∴P′(x)＝0时，x＝12， 当1≤x<12，且x∈N*时，P′(x)>0， 当12<x≤20，且x∈N*时，P′(x)<0， ∴x＝12时，P(x)有最大值．

即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大． (3)MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305. 所以当x≥1时，MP(x)单调递减， 所以单调减区间为[1,19]，且x∈N*.

MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，在减少．

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