2014年高考抛物线专题做题技巧与方法总结(4)

x3?y?y2(x1?a)?(x2?a)x1?x2??p． ?a?p， y3?1222

∴ |QM|2?(a?p?a)2?(p?0)2?2p2． 又 ?MNQ为等腰直角三角形， ∴ |QN|?|QM|?2p， ∴S?NAB?|AB|?|QN|?2p2

12?2p|AB|2 ?2p?2p

2即?NAB面积最大值为2p2

分)

[解析]：（Ⅰ）直线l的方程为y?x?a，将y?x?a代入y2?2px，

得 x2?2(a?p)x?a2?0． 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为

A(x1,y1)、B(x2,y2)，

?4(a?p)2?4a2?0,则 ??x1?x2?2(a?p), 又y1?x1?a,y2?x2?a，

?2?x1x2?a.∴|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2 ?2[(x1?x2)2?4x1x2]?8p(p?2a)．

0?|AB|?2p,8p(p?2a)?0， ∴

∵

0?8p(p?2a)?2p． 解得

?pp?a??． 24

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为(x3,y3)，则由中点坐标公式，得

x3?y?y2(x1?a)?(x2?a)x1?x2??p． ?a?p， y3?1222

∴ |QM|2?(a?p?a)2?(p?0)2?2p2． 又 ?MNQ为等腰直角三角形， ∴ |QN|?|QM|?2p， ∴S?NAB?|AB|?|QN|?2p2

12?2p|AB|2 ?2p?2p

2即?NAB面积最大值为2p2

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