九、计数原理与古典概率
（二）二项式定理
一、高考考什么？
[考试说明]
3．了解二项式定理，二项式系数的性质。
[知识梳理]
n0n1n?11．二项式定理：(a?b)?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nn?Cnb，其中组合数Cnr叫
rn?rr做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项Tr?1?Cnab(r?0,1,2,??? ），会求常数项、某项的系数等
2．二项式系数的性质：
mn?m（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cn； ?Cn（2）增减性与最大值：当r?n?1n?1r?时，二项式系数Cr的值逐渐增大，当时, n22n＋1项）2Crn的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第的二项式系数C取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第二项式系数Cn?12nn2nn?1n?3和项）的22?Cn?12n相等并同时取最大值。
（3）二项式系数的和：
01Cn?Cn?r??Cnn?Cn?2n；
0213Cn?Cn?????Cn?Cn???? ?2n?1。
3.展开式系数的性质：若?a?bx??a0?a1x? 则：（1）展开式的各项系数和为f?1?
n?anxn；令f?x???a?bx?
n（2）展开式的奇次项系数和为[f(1)?f(?1)]
1
12（3）展开式的偶次项系数和为[f(1)?f(?1)]
二、高考怎么考？
[全面解读]
从考试说明来看，二项式定理主要解决与二项展开有关的问题，从考题来看，每一年均有一题，难度为中等，从未改变。命题主要集中在常数项，某项的系数，幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手，由通项可解决常数项问题、某项的系数问题，系数要注意二项式系数与展开式系数的区别。
[难度系数] ★★★☆☆ [原题解析] [2004年] （7）若(x?122n)展开式中存在常数项，则n的值可以是( ) 3x A．8 B．9 C．10 D．12
[2005年]
（5）在(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x) 的展开式中，含x的项的系数是（ ）
A．74 B． 121 C．－74 D．－121
[2006年]
（8）若多项式x2?x10?a0?a1(x?1)?则a9?（ ）
A．9 B．10 C．-9 D．-10 [2007年]
56783?a9(x?1)9?a10(x?1)10,
1??（6）?x??展开式中的常数项是（ ）
x?? A．?36
[2008年]
2
9
B．36 C．?84 D．84
（4）在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x4的项的系数是( ) A．-15 B．85 C．-120 D．274 [2009年] （4）在二项式
的展开式中，含x的项的系数是( ) 4A．?10 B．10 C．?5 D．5 [2011年]
（13）设二项式(x?a6)(a?0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B，若B?4A，则ax的值是 。
[2012年]
25（14）若将函数f?x??x表示为f?x??a0?a1?1?x??a2?1?x???a5?1?x?
5 其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝____________． [2013年]
（11）设二项式(x?15)的展开式中常数项为A，则A? ． 3x[2014年]
（5）在(1?x)6(1?y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，则
f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）?f(0,3)? （ ）
A. 45 B. 60 C. 120 D. 210
[2015年] （04）（1）已知
的值.
[2016年]
为正整数，在
与
展开式中
项的系数相同，求 n
（1?2x)(1?x)?a0?a1x?a2x?（04）（1）已知
[2017年]
4232?a10x10，求a2的值。
3
（13）已知多项式(x?1)3(x?2)2?x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5，
则a4= ，a5= ．
[附文科试题] [2005年]
（5）在(1?x)5?(1?x)4的展开式中，含x3的项的系数是( )
A．?6 B． 6 C． －10 D． 10
[2006年]
（2）在二项式?x?1?的展开式中，含x3的项的系数是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
三、不妨猜猜题？
从考试说明来看，二项式定理主要解决与二项展开有关的问题，从考题来看，每一年均有一题，难度为中等，从未改变。命题主要集中在常数项，某项的系数，幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手，由通项可解决常数项问题、某项的系数问题，系数要注意二项式系数与展开项的系数的区别。尤其要加强求二个二项式相乘的展开式中某项系数的训练，高考出现的频率很高。
65432A组
4??1??1．?x2?3x???1??的展开式中常数项为( )
xx????A. ?30 B. 30 C. ?25 D. 25
292．已知：x(x?2)8?a0?a，则a6?（ ） （）?a（）???a（）1x?12x?19x?15A. －28 B. －448 C. 112 D. 448 3．x2?x?2在展开式中x的系数为_________.
??63 4
2??*4．若二项式?3x2?(n?N)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 ?3x??5．(1?x)6(1?x)4展开式中，x3的系数是 (结果用数值表示)
26．在?1?2x?的展开式中， C7是第_______项的二项式系数，第3项的系数是________.
7n7．已知(1?ax)3?1?10x?bx2?a3x3，则b? ；a?b? .
8．
展开式中的常数项是70，则n? ；x2项的系数为 ．
9．若
…
?a9x9，且a0?a1?a2?…
?a9?0，
则a? ；a3? ．
B组
1??31．?x??的展开式中x的系数为( )
2x??A. ?9219921 B. ? C. D.
22226432．?x?y??2x?y?的展开式中xy的系数为（ ）
A. ?80 B. ?40 C. 40 D. 80 3．二项式(x?13x)n展开式中各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项等
于 .
4．(1?x)?(1?x)?????(1?x)的展开式中含x的项的系数和是 ; 341541??*n?N5．已知(1?x?x2)?x?3?的展开式中没有常数项，，且2?n?8， ．．
x??则n? ．
5
n
6．已知
的展开式中的各项系数和为4，则x项的系数为 .
21??7．?2x??的展开式中各项二项式系数之和为64，则n?__________，展开式中的常
x??数项为__________．
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说高考高中2018届浙江省基于高考试题的复习资料——二项式定理在线全文阅读。
相关推荐：