小芳妈：“好，你们很讲信用，这次和上次一样，也花30元钱。”
对照前后两次的电脑小票，小芳妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。
请你根据上面的对话和小芳妈的发现，求出梨和苹果的单价。
30．如图是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两端A、B两棵树之间的距离（不能直接测量），请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计一种测量方案。 要求：（1）画出你设计的测量平面图；
， （2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c， 表示，角用 ， ，
表示）；
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（3）根据测量的数据，求出A、B两棵树之间的距离．
六、探索题：（31题9分，32题10分，满分l9分） 31．以前我们曾学过这样的算式：
11 2
12 3
13 4
12
11 212 1 13
1312
，
14
12 3
12
13
，
13 4
13
14
， 则
1
。
运用这种解题思想计算：
1(x 1)x
1x(x 1)
1(x 1)(x 2)
1
(x 2006)(x 2007)
。
32．如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m到达E处时的影子长为1m。若小明的身高为1.8m。 （1）求电线杆的长；
（2）找出△ABF的位似图形，并指出位似中心。
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2007-2008学年度烟台市招远第一学期第一学段考试
初三数学试题参考答案及评分意见
一、每小题2分，满分30分
AAABC
ADCBC
DBDCB
二、每小题3分，满分30分 16．≠－1
17．
53
18．=－2 19．
29
20．不惟一，
12x
，
12x
或
2x
，
55
1x
等
255
21．△ABC∽△BDC 22．1∶2 23．－l 24．9 25．或
三、每小题5分，满分l0分 26．解：原式=
4 aa
2
aa 2
2分
(2 a)(2 a)
a 2
4分
2 a 5分
27．解：原式=
x 4x 4 4x
x 4
2
2
2
(x 4) 2分
2
=x 4 3分
因为x 10或x 10时，x的值均为100，原式的计算结果都是104。
所以把x 10错抄成x 10，计算结果也是正确的。 5分 四、满分8分 28．每个图4分
2
五、每小题9分，满分l8分
29．解：设梨的单价为x元／千克，则苹果的单价为1.5x元／千克。 1分
根据题意，得
30x 301.5x
2.5 4分
解这个方程，得x 4 7分
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经检验，x 4是所列方程的根。 8分 1.5x 1.5 4 6（元／千克）
所以梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克。 9分
30．解：
（1）测量平面图如图所示。 2分
（2）先测出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米。 5分 （3）因为
CDCA
CECB
12
12
，且∠C公用。
则
DEAB
CDCA
，∴AB=2DE=2a（米）。 9分
六、31题9分，32题10分，满分l9分 31．解：原式=
1x 11x 1
1x 1x1x 2007
1x 1
1x 1
1x 2
1x 2006
1x 2007
4分
7分
=
32．解：
2008(x 1)(x 2007)
9分
（1）在△ABF和△HEF中。
∠B=∠HEF=90，∠BFA=∠EFH 则△ABF∽△HEF，所以
ABHE
BFEF
，即
ABHE
BE 11
① 3分
在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90º，∠C公用。 则△ABC∽△GDC，所以
ABGD
BCDC
即
ABGD
BE 4 3
3
② 6分
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而HE=GD③ 由①、②、③可得BE 1 则BE=2。
BE 73
把BE=2代入①中，得AB=（2+1）HE=1.8×3=5.4（m） 8分 （2）△ABF的位似图形是△HEF。位似中心是点F。 10分 说明：以上各题若用其它做法可参照此标准评分。
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