高二数学选修2-1质量检测试题(卷)20092(2)

18. （p96， 复习题三A组8题改）

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分. 20. （选修2－1，p96，复习题二，B组2题改）

x2y2y2x2

1的焦距为2c1，离 解：设所求椭圆方程为2 2 1，其离心率为e，焦距为2c，双曲线

ab412

心率为e1，（2分），则有：

2 c1 4 12 1，6c1＝4 （4分）

c1

2 （6分） 2133c3

2 ，即 ① （8分） ∴e 55a5

又b c1＝4 ② （10分）

∴e1

a2 b2 c2 ③ （12分）

由①、 ②、③可得a 25

2

x2y2

1 （15分） ∴ 所求椭圆方程为

2516

21. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）

解： 作AP CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),PD(O(0,0,2),M(0,0,1),N(1 ,（3分） 22244

1),OP 2),OD ( 2) （5分）

设平面OCD的法向量为n

(x,y,z),则n OP

0,n OD (1)MN (1y 2z

0 2即

x y 2z 0

取z

解得n

（7分）

∵MN

n (1 1) 0

MN‖平面OCD （9分）

(2)设AB与MD所成的角为 ,∵AB (1,0,0),MD ( 1)

22

AB MD 1

∴co s , , AB与MD所成角的大小为

（13分） ∴

33AB MD2

(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n 上的投影的绝对值,

OB n2 2

由 OB (1,0, 2), 得d .所以点B到平面OCD的距离为 （15分）

3n3

x2y2

22. （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为2 2

1， （2分）

ab

c222

由已知有：2b 4,e (4分)， a b c，（6分）

a5

解得：a2 5,b 2,c2 1,c 1

x2y2

1 ①（8分） ∴ 所求椭圆标准方程为54

（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2)，

∵椭圆的左焦点为( 1,0)，∴l的方程为y k(x 1) ②（10分）

x2k2(x 1)2

1 （11分） ①、②联立可得54

∴ (4 5k

2

x)2 1k02x 5k2 2 0

10k25k2 20

,x1x

2 ∴ x1 x2

（13分） 2

4 5k4 5k2

又 ∵MN

128022

(x x) 4xx(1 k) ∴ 1212 81

10k224(5k2 20) 12802∴ ( ) (1 k) 22

4 5k 81 4 5k

∴ 100k 4(5k 20)(4 5k) (1 k) 81(4 5k) ∴320(1 k) ∴1 k

2

22

4222

1280

22

1280

(4 5k2)2 81

2

(4 5k2) ∴k2 1,k 1 9

∴l的方程为y x 1 或y x 1（15分）

命题人： 吴晓英 检测人：张新会

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