吴文俊——从拓扑学到数学机械化(6)

一到数学所，吴文俊就确定自己的战略方向。1952年，他去数学所作了一次报告，对当时的拓扑学做了一次全面分析。在报告中，他针对同伦性问题提出了拓扑性问题。代数拓扑学发展早期；许多著名的重要问题大都是拓扑性的，但由于拓扑学中出现的主要工具，例如欧拉示性数、贝蒂(Betti)数、挠系数、同调群、上同调环、基本群、同伦群等等都是同伦性的，具体说是同伦不变量，当然也是拓扑不变量，但这些工具对拓扑性问题往往无能为力，因而从20世纪30年代以来，拓扑学的发展转而集中于同伦性问题，特别由于塞尔等人的突破，许多原来不能计算的同伦不变量，现在也可以计算了，更使同伦性问题成为当时拓扑学发展的主流。在这个问题上，吴文俊明显地表现出他的不随大流的“反潮流”的独创精神。
吴文俊在报告中重新提出拓扑性问题，而且他创立一般方法系统引入非同伦不变的拓扑不变量，特别是n重约化积，有了新工具之后，他用它去研究各种拓扑性问题。当然，一切都要经过试验，试验中也有问题不能用这种办法解决，但是，在嵌入问题上却取得辉煌的成功，从事系统地建立了示嵌类理论。在嵌入问题取得成功之后，他又用来解决浸入问题和同痕问题。
1957年，吴文俊把他的理论整理成书，在数学所油印成册。其后由于大跃进工作停顿，1964年将此书修订后，总结于《多＠①形在欧氏空间中的嵌入，浸入及同痕》一书，1965年由科学出版社出版，上两本均为英文，中译本《可剖形在欧氏空间中的实现问题》一直到文化大革命结束时才问世，但是其中主要结果在1958年前均已做出。
在数学所5年间，吴文俊另一项工作是关于庞特里亚金示性类的拓扑不变性问题。吴文俊在系统完成施提菲尔－惠特尼示性类的工作之后，自然考虑庞特里亚金示性类的同样问题。但庞特里亚金示性类问题要难的多，许多问题至今还没有解决。吴文俊研究时，只有庞特里亚金的一个简报(1942)及一篇论文(1947)。庞特里亚金主要论文是俄文的，他在法国就是靠字典一个字一个字查看明白的。吴文俊在做博士论文时，首先系统地建立庞特里亚金示性类的理论，并确定宠特里亚金示性类与陈省身示性类之间的重要关系。庞特里亚金原来用的同调，吴首先把它改造成上同调，并对其里腔分解作了一系列简化。值得一提的是庞特里亚金示性类的名称也是吴文俊首先提出的，这些基础工作后来得到世界公认。
吴文俊回国后，希望能证明某些庞特里亚金示性类的拓扑不变性，但是，当时工具不多。他首先用自己的拓扑不变量证明模3类的拓扑不变性，后来又用新的上同调运算证明模4的拓扑不变性，其后又推出某些庞特里亚金的模p组合的拓扑不变性。
1958年，吴文俊应邀来到阔别6年半的法国。当时他的博士导师埃瑞斯曼已去巴黎任教，于是自然成为接待吴文俊的东道主。在巴黎，他报告了他在国内独立创立的示嵌类的工作，受到普遍的关注。他做了一系列的讲演，听讲者中有瑞士数学家海富里热(A.Haefliger)，后来他做了嵌入方面出色的工作，就是受了吴文俊的影响。
埃瑞斯曼听过吴文俊的工作后十分惊喜，说“没想到你做出来如此出色的工作”。当然，他们不了解，在与世界隔绝的新中国，也能出现像吴文俊那样的不亚于法国同行的独创性结果。这时，吴文俊的工作真正处于国际领先的地位，许多人跟着他的步伐前进。
　　五、从大跃进到文化大革命(1958-1976)
当吴文俊从法国回国时，国内形势已经大变样。全国一片大跃进的形势，理论工作完全停摆，降了修水库、大炼钢铁、除四害、打麻雀之外，数学工作完全要理论联系实际。二年之后，理论研究再度“复辟”。复辟三年后，开始了四清及文化大革命。在近20年的折腾当中，也就是吴文俊，仍然在许多新领域有所创造，特别是对策论、奇点理论、拓扑学、布线理论以及代数几何学等还进行大量数学工作。而最重要的是，在文化大革命后期，他完成自己研究方向的巨大改变，通过中国数学史走向数学机械化。

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