三对角系统并行算法的研究概况(3)

　　预条件Krylov子空间方法的并行计算问题一直是研究热点，已提出了一系列好的并行算法。目前预条件Krylov子空间方法的计算量主要集中在矩阵向量乘上。虽然学者们做了大量的研究工作，但是还没找到效果好，又易于并行的预条件子。
　　需要特别指出的是，对于一般线性代数方程组的并行求解，其可扩展并行计算的研究已相对成熟，并已形成相应的并行软件库，如美国田纳西亚州立大学和橡树岭国家实验室研制的基于消息传递计算平台的可扩展线性代数程序库ScaLAPACK和得克萨斯大学开发的界面更加友好的并行线性代数库PLAPACK。我们借鉴其研究成果和研究方法，对三对角线性方程组并行算法的研究是有帮助的。
　　五、结语
　　三对角线性方程组的直接解法，算法丰富，程序较容易实现。但计算过程要增加计算量，并且大部分算法都对系数矩阵的要求比较高。迭代解法适合于非零元素较多的情况，特别是结合预条件子的Krylov子空间迭代法已成为当前研究的热点。
　　尽管三对角系统并行算法的研究取得了很多成果。但是还存在一些问题：直接法中，分治策略带来计算量和通信量的增加，如何减少计算量和通信量有待于进一步的研究；目前直接算法均基于分治策略，如何把其它并行算法设计技术，如平衡树和流水线等技术应用到三对角系统的并行求解中也是需要引起重视的方向；对于非对称系统还没找到一种通用的Krylov子空间方法；Krylov子空间方法的并行实现时仅考虑系数矩阵与向量乘，对其它问题考虑不够；以往设计的并行算法缺乏对算法可扩展性的考虑和分析。

【参考文献】
　　[1]骆志刚，李晓梅，王正华.三对角线性方程组的一种有效分布式并行算法[J].计算机研究与发展，2000，（7）.

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