[提要] 本文建立博弈模型描述页岩油革命对国际原油市场的影响。基于恒定弹性假定以及开采成本以利率的速度随时间增加的假定，如果产油商进行产量博弈（古诺模型），纳什均衡表明面对页岩油革命的威胁，OPEC没有理由改变开采计划，但随着总产量的增加原油价格将在更低位置上建立均衡。
关键词：页岩油；原油市场；古诺模型；OPEC；博弈
中图分类号：F41 文献标识码：A
收录日期：2015年6月9日
一、引言
2014年7月开始，国际原油价格持续下滑，一直到2015年1月才企稳。在此期间，布伦特原油价格从最开始的每桶100美元以上跌到最低时不到50美元。大部分分析认为，油价暴跌的主要原因是在美国页岩油革命导致产量增加时，OPEC选择增产，而非减产。过多的石油供应导致价格下跌。OPEC的增产行为是暂时的吗？油价会在一定程度上恢复吗？
本文建立以OPEC和美国众多页岩油开采商为参与者的博弈模型，解释OPEC的增产行为。本文主要结论如下：OPEC没有理由选择增产，我们观察到的增产行为仅仅是无效恐吓或非理性决策。OPEC的产量会恢复至页岩油革命以前的水平。随着OPEC产量恢复至页岩油革命前的水平，国际原油的价格会在一定程度上恢复。但油价最终的平衡位置会低于之前的水平，这是因为总产量的增加。
二、页岩油革命之前的模型
页岩油革命之前，可以认为市场上只存在以OPEC为代表的传统油气垄断集团。假设OPEC的产量函数为q0（t），t是时间。现在假设市场的需求函数如下：
p（q）=q■，（0<？琢<1） （1）
其中，需求弹性恒为1/（1-α）。OPEC的目标函数为：
max■[p（q■）q■-c■e■q■]e■dt （2）
其中，r是利率，成本c■以利率的速度增长。OPEC的限制是：
■q■（t）dt≤S■ （3）
即总开采量不能超过总石油总储量S0。把（1）带入（2），并把λ作为限制条件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最优控制问题可表示为：
max■[e■q■■-c■q■-？姿q■]dt （4）
OPEC的最优决策应该为：
e■q■■-c■q■-？姿q■=0 （5）
或写为：
q■（t）=ke■ （6）
其中，k是恰能使之满足（7）的正实数。
■q■（t）dt=S■ （7）
三、页岩油革命后的模型
页岩油革命的发生，使整个国际原油市场由OPEC单方面的最优控制问题转变为OPEC和美国众多页岩油开采商之间的博弈。这个部分，我们试图建立这样的博弈模型，并求解纳什均衡。
我们假设OPEC和美国页岩油开采商之间进行产量博弈（古诺模型）。OPEC的产量为q0（t）。假设美国有n个页岩油开采商，产量分别为q1（t），q2（t），q3（t），…，qn（t）。页岩油开采商的成本均为c1，c1高于c0，但低于页岩油革命前的OPEC定价。假设每个页岩油开采商所拥有的储量都是S1。
市场的需求函数不变：
p（q0+q1+…+qn）=（q0+q1+…+qn）？琢-1，（0<？琢<1） （8）
现在考虑OPEC方面的决策。OPEC的目标函数变为：
max■[p（q■+q■+…+q■）q■-c■e■q■]e■dt （9）
限制条件仍为（3）。把（8）带入（9），并把λ0作为限制条件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最优控制问题可表示为：
max■[e■（q■+q■+…+q■）■q■-c■q■-？姿■q■]dt （10）
OPEC的最优决策（反应函数）应该为：
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