专题四 动量和能量观点的综合应用 第1课时 几个重要功能关系的应用
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1．如图1所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的弹簧接触，到c点将弹
簧压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中，下列说法中正确的是
( )
图1
A．小球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒 B．小球的重力势能随时间先减少后增加 C．小球在b点时动能最大
D．由b点到c点过程中，小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
2．如图3所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运
动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g，下列说法正确的是
( )
图2
A．小车重力所做的功是mgh
1
B．合外力对小车做的功是mv2
21
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh
2
1
D．阻力对小车做的功是Fs－mv2－mgh
2
3．如图3所示，匀强电场E方向水平向左，带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运动，经
13
过A点时动能是100 J，经过B点时，动能是A点的，减少的动能有转化成电势能，那55
么，当它再次经过B点时动能为
( )
图3
A．4 J
B．8 J
C．16 J
D．20 J
4．如图4所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长为L
的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为
( )
图4
A．mgLcot θ C．mgL/cos θ 二、双项选择题
5．如图5所示，O是一固定的点电荷，虚线a、b、c是该点电荷产生的电场中的三条等势线，
正点电荷q仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知
( )
B．mgLtan θ D．mgL
图5
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小 C．在整个过程中q的加速度先变大后变小 D．在整个过程中，电场力做功为零
6．如图6所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷
连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中不正确的是
( )
图6
A．B、D两点的电场强度相同
B．A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同 C．一电子在B点的电势能大于在C点的电势能 D．一电子沿对角线B→O→D路径移动时电场力不做功
7．如图7所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为T，
不计空气阻力，重力加速度为g.则
( )
图7
A．T＝mg时，钩码的机械能不变 B．T
8．如图8所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压
缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法正确的是
( )
图8
A．弹簧的最大弹性势能为mgh
B．物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh C．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能 D．物体最终静止在B点
9．如图9所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹
簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)
( )
图9
A．由于电场力对球A和球B做功为0，故小球电势能总和始终不变 B．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒 C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大 三、非选择题
10．(16分)如图10所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A
点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图10
(1)AC两点的高度差；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
11．(16分)如图11所示，倾角为α、高为H的粗糙斜面处于场强为E、方向竖直向下的匀强
电场中，一个带电荷量为－q、质量为m的小球以初速度v0从斜面顶端A处沿斜面下滑，至底端B，问：
图11
(1)在此过程中，小球电势能变化多少？是增加还是减少？
(2)若斜面与小球的动摩擦因数为μ(μ>tan α)，要使小球能沿斜面到达底端B点，电场强度E应满足什么条件？(重力加速度取g)
答案
1．A 2．B 3．A 4．A 5．CD 6．AD 7．CD 8．BD 9．CD 10．(1)0.8 m (2)68 N 方向竖直向下 (3)3.625 m 11．(1)qEH 增加
(2)因为μ>tan α，所以不加电场时，物块减速下滑 若不加电场，物块刚好滑至B点， 根据动能定理
H1
mgH－μ0mgcos α＝0－mv 02
sin α22
v 0tan α
μ0＝tan α＋(2分)
2gH
①当μ>μ0时，不加电场，物块不能滑至B点，故需
12
(mg－qE)H－μ(mg－qE)cot αH＋mv0 ≥0
2
12
mgH＋mv0 －μmg·cot α·H
2
所以E≥
qH?1－μcot α?
mg
又要保证物块不离开斜面，故有qE≤mg，即E≤
q
12
mgH＋mv0 －μmgcot α·H
2mg
≤E≤(4分)
qH?1－μcot α?q
mg②当μ<μ0时，不加电场，物块能滑至B点，故只要保证物块不离开斜面，需0≤E≤q(4分)
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