大学物理综合练习册答案（南航）

《大学物理》综合练习(一)参考答案

一、选择题

1．D；2．D；3．C；4．C；5．C；6．C；7．B；8．A；9．D；10．D。

二、填充题

1．?2m/s；2s；3m；5m。

???1?2．(1?t2)i?(2?t3)j；2i?2tj。

8．?GMm。 6R39．2glsin?；3mgsin?；

3．

hl?h22v。

4．4.8m/s2；230.4m/s2。

k?xmv0m5．v(t)?；v(x)?v0e。

kv0t?m2gsin?；gcos?。

?2mv2?10．?2mvj；?j。

?Rm11．V?v。

m?M12．0.3m。

13．v06．?18J。

23v047．；。

16?rg3r0112；mv12?mv0。 r122三、计算题

?????????1．(1) r?3t2i?(t4?1)j；v?6ti?4t3j；a?6i?12t2j。

?????(2) ?r?r1?r0?3t2i?t4j。

x2(3) y??1。

91adt?1?t，x?x0?vdt?3?t?t3。 0032 (2) v?0时t?1s，该时刻a??2m/s2，x?3m。

322 (3) t?0时x0?3m，v?0时(相应t?1s)x1?3m，?x?x1?x0?m。

332．(1) v?v0??t2?t?m1g?T?m1a?3．(1) ?T??m2g?m2a 解得

??mg?ma33?2

m1??m2?2a?g?0.6g?5.88m/s?m1?m2? ??a??m2g?0.2g?1.96m/s23?m3?综合练习1.2.3参考解答

(2) m2相对于m3的加速度a??a?a3?0.4g，且s?因而s3?121a?t，m3移动距离s3?a3t2，22a30.2gs??0.4?0.20m。 ?a0.4gkvdv?tdvkt 4．切向：?kv?m，两边积分??dt，得v?v0em。

v0vm0dt2k2k22?t?tv0v0v2mm法向：T?m?me?T0e，其中T0?m为初始时刻绳中张力。

lll5．利用机械能守恒和牛顿定律 ?1212 mv0?mv?mgl[1?cos(???)]??22 ? 2?T?mgcos(???)?mvΟ ? ? l?从以上两式中消去v，得T?mg(2?3cos?)

???2?T?0时，??cos????131?49?。

?3??1m ? ?v1

v0 ?m1v?m1v1cos?1?m2v2cos?2?6．?m1v1sin?1?m2v2sin?2?0

?m?m2?1解得 ?2?tan?1?○ v2 A m1

○ ○ B ?13?30? 3 ○ ?v m2?2 B ?v2

v2?103?17.32m/s

由于

11122，即 v2?v12?v2，系统机械能守恒，所以是弹性碰撞。 m1v2?m1v12?m2v2222?mAg?TAB?mAamA17．(1) ?，消去TAB 得 a?g?g

mA?mB2?TAB?mBa又 l?12at，得 t?22l?a2?0.4?0.4m 5(2) 系统动量不守恒，因为在拉紧过程中滑轮对绳有冲击力。 (3) 绳拉紧时A、B的速率 v?2al?2?0.5g?0.4?2m/s 设绳拉紧时间为?，忽略重力的作用，由动量定理得

综合练习1.2.3参考解答

?mAV?mAv??TAB?mA?mB2?v??2?1.33m/s ?mBV?mBv?TAB??TBC? 解得 V?mA?mB?mC3?mV?T?BC?C8．设两球碰撞后共同速率为v1，由动量守恒定律得

(m1?m2)v1?m2v0 （1）

碰撞后系统机械能守恒

111(m1?m2)v12?(m1?m2)v2?k(l?l0)2 （2） 222系统对O点的角动量守恒

(m1?m2)l0v1?(m1?m2)lvsin? （3）

由以上三个方程解得

2m2v0?v?m1?m2k(l?l0)22m2m1?m2?1， ??sinl0v0m?m2lv0?122k(l?l0)2m2

9．设卫星质量为m，地球质量为M，由角动量守恒定律和机械能守恒定律，得

mv1r1?mv2r2，

从以上两式解得

12mM12mM mv1?G?mv2?G2r12r2v1?又mg?G2GMr2，v2?r1(r1?r2)2GMr1

r2(r1?r2)mM2GM?gR，，代入上式，得 2Rv1?R2gr22gr1，v2?R

r1(r1?r2)r2(r1?r2)

综合练习1.2.3参考解答

《大学物理》综合练习(二)参考答案

一、选择题

1．C；2．C；3．B；4．C；5．B；6．C；7．D；8．①E，②C。

二、填充题

1．3.98?102N?m。 2．4.95?102rad/s。 3．5.42m/s。

?gt2?3??14．mR?。 5．L；?2h?3??23g3gsin?3gcos?。 6．；； LL2L3Lgsin?；at?13gcos?5；an?3gsin?；Ft?mgcos?；Fn?mgsin?； 224F?Ft2?Fn2?Fcos?1。 mg99sin2??1；??arctant?arctanFn10sin?4三、计算题

1． 设T1、T2分别为物体m与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J为球壳绕竖直轴的转动惯量，a为物体m的加速度大小，方向竖直向下。由转动定律和牛顿第二定律，得

a2a?MR2 （1） R3Ra滑轮： (T1?T2)r?J0?0?J0 （2）

r球壳： T2R?J??J物体： mg?T1?ma （3） 由（1）~（3）式解得：a?mg，v?2ah?J02m?M?23r2mgh J02m?M?23r2． 钢棒绕其转轴的转动惯量

1?l?J?J1?2J2?Ml2?2m???12?2??21?1.2?2?6.4?1.22?2?1.06????1.53Kg?m12?2?2

(1) 由动能定理得轴摩擦力所做的总功A

12A??Ek??J?0??4.60?104J

2

综合练习1.2.3参考解答

(2) 恒定力矩的功 A?M??M2?n，故在32s内转过的转数

AA4.60?104?32.0n????624.9(rev)

2?M2?J?2??1.53?2??39(3) 当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且

A??4.60?104J

?0/2d?d?KtJ3．(1) 由转动定律 J??K?，积分 ??dt，得t?ln2

?0dt?J0K??1???132??J?02 (2) 由动能定理 A?Ek2?Ek1?J?0??J?02?2?28 4．取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端l/4的水平轴的转动惯

量为

217?l?J?ml2?m???ml2

1248?4?系统在整个运动过程中机械能守恒，故有

23g1l2，???0 J?0?mg，?0?47l225．(1) 碰撞过程不计摩擦力的影响，系统对O点的角动量守恒

?m1l2m2l2lm2vsin30??J?0???3?42??m1l2????3?0 ??0?lm2vsin30?0.02?400?0.5??2rad/s

3m1l22?2?33(2) 在距O点r处取一长为dr质元，摩擦力大小为 df??dmg??O点的力矩 dM??rdf???m1gdr，df对lm1grdr，则整个细杆所受的摩擦力对O点的力矩为 lllmg?mglM?dM???1rdr??1

00l2112由动能定理 M??J?2?J?0

22??1m1l2212?0?J?0??l?0222232??????0.68rad

?m1glM3?g3?0.2?9.8?26．系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒

综合练习1.2.3参考解答

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