中国石油大学（北京）2013年《数字信号处理》复习题

1、计算下列积分：

（1）（2）

????0??(1?t?2t2)?(t?1)dt (1?t?2t2)?(t/2?1)dt

02、有哪四种常见的系统？（对于简单的系统，能够判别其类型！） 3、判断如下系统是否是线性的：

?y(n)?x(n?1)?2x(n)?x(n?1) ?y(n)?ax(n)?b?4、判断如下系统是否是因果的：

n1?x(k)(n?0,1,2,?)?y(n)?? 2n?1?k??n?y(n)?x(n?1)?2x(n)?x(n?1)(n?0,?1,?2,?)?5、数字信号、模拟信号是连续信号还是离散信号？

6、 x(t)?sin(2t?3)是不是周期连续信号？为什么？是的话，计算出它的最小正周期。

7、x(n)?sin(2n?3)是不是周期离散序列？为什么？ 是的话，计算出它的最小正周期。

8、说明DSP、CFST、CFT、SFT、DFT、LSI、FIR、IIR分别代表什么意思。

9、在频谱分析中会出现负频率吗？为什么？

在DSP中，信号的频谱（包括振幅谱与相位谱）与时间有关吗？ 10、有限区间[?T/2,T/2]内一信号

?t?1?x(t)?????0t??t??

请计算它的谱。 11、计算如下方波的谱。

?1x(t)???0t?? t??12、计算如下三角波的谱。

?t?1?x(t)?????0t??t??

13、请计算cos2?f0t（f0为常数且???t???）的频谱。 14、计算x(t)?ei2?ft的频谱。

015、计算信号x(t)?1(???t???)的频谱。

16、请说明CFT的时移、频移性质并予以证明。 17、证明：实信号的CFT频谱是对称共轭的。

18、证明：a、无限区间连续的两个信号的线性褶积具有可交换性。

b、设x(t)?X(f)、y(t)?Y(f)，证明：x(t)*y(t)?X(f)Y(f)

19、若信号x(t)的CFT频谱为X(f)，请计算信号x(?t)的CFT频谱。 20、若已知x(t)?X(f)，计算x(t)cos2?f0t与x(t)sin2?f0t的谱。 21、在一定的条件下，能否利用信号的无限离散频谱完全恢复出其连

续谱？ 22、在CFST及CFT中，频谱可能的最高频率及最低频率分别是多少？ 23、什么是Gibbs现象？请说明产生此现象的原因。 24、解释假频现象，说明什么是假频。 25、什么是褶积、自相关、互相关？

26、褶积（或相关）运算是否具有可交换性质？ 27、什么是连续信号关于线性褶积的脉冲不变性？ 28、计算????(t?t0)x(t?2t0)dt、???(t?sint)?(t?)dt的值。

2?????29、两种方法计算序列x(n)?{0,1,2,3,4,5}和y(n)?{0,1,2,3,4}的线性褶积。 30、证明：两个无限离散序列的线性褶积具有可交换性。 31、什么是采样？采样间隔对信号的分析有影响吗？ 32、什么是采样频率？什么是折叠频率？

33、为什么把Nyquist频率叫做折叠频率？ 34、什么是采样定理？请举例说明其重要性。

35、已知某信号的截频为125Hz，频率分辨间隔为2Hz。请问：

(a) 该信号的最小记录长度是多少？ (b) 采样间隔应满足什么条件？ (c) 总采样点数应满足什么条件？

36、采样频率和折叠频率之间存在什么样的关系？举例说明折叠频率的重要性。

37、地震勘探中通常采用1ms、2ms、4ms进行采样，分别计算出它们所对应的采样频率与折叠频率。

38、在上例中，若原始信号中包含的最大有用频率为200Hz，应该选择哪一种采样间隔最合适？为什么？ 39、设连续信号x(t)的频谱为

?1(f?250Hz) X(f)??0(其它)?2ms、4ms对该连续信号进行采样。计算所得到的分别采用??1ms、离散序列x(n?)所对应的频谱，分析其是否存在假频现象（必须有计算过程、绘图表示）。

40、证明：两个无限离散序列的褶积，其频谱就是对应离散序列频谱的乘积。

（已知x[n]?X(f)及y[n]?Y(f)，请证明：x[n]*y[n]?X(f)Y(f)） 41、有限离散实序列的DFT频谱是对称共轭的。

42、计算长度N?8时离散序列x(n)?{x0,x1,?,x7}?{a2,a3,?,a9}的DFT变换。

SFTSFTSFT43、在SFT及DFT中，信号的采样间隔为?，频谱可能的最高频率及最低频率分别是多少？

44、在DFT中，信号的采样点数为N、采样间隔为?，其频谱的频率间隔是多少？

45、计算序列x(n)?{2,0,0,6}和y(n)?{0,1,2,3}的N=4和N=8的循环褶积。 46、设xn?{x0,x1,x2,x3}?{a6,a7,a8,a9}及yn?{y0,y1,y2,y3}?{1,1,1,1}，计算： 1) 普通褶积zn?xn*yn；

2) N?4时的循环褶积zn[4]?xn*yn；

3) N满足什么条件时所得到的循环褶积zn[N]?xn*yn与zn是相等？

47、两种方法计算序列x(n)?{0,1,2,3,4,5}和y(n)?{0,1,2,3,4}的线性相关。 48、两个离散信号的有效长度分别为M和N，请问其线性褶积的有效长度是多少？若对他们做循环褶积，理想的有效长度是多少？ 49、能否利用有限离散信号的循环褶积计算对应的线性褶积？为什么？

50、FFT是一种独立的Fourier变换方法吗？

51、简述利用频谱方法计算两离散信号的线性褶积的全过程。 52、在DSP中，

（a）连续信号对应的是无限离散频谱，这是什么变换？ （b）连续信号对应的是连续频谱，这是什么变换？ （c）离散信号对应的是连续频谱，这是什么变换？ （d）离散信号对应的是离散频谱，这是什么变换？ 53、选择题：

① “数字信号”是指 （ ） (a) 连续信号； (b) 离散信号； (c) 模拟信号。

② 实信号的CFT频谱是 （ ） (a) 对称的； (b) 斜对称的； (c) 对称共轭的。

③ ?(t?0)等于 （ ） (a) 0; (b) 1; (c) ??。

~~~~~~④ 离散序列sin(n?0.3?)是 （ ） 6 (a) 对称的； (b) 周期的； (c) 非周期的。

⑤ 下面哪种变换所得到的频谱是离散的： （ ） (a) CFST； (b) CFT； (c) SFT。

⑥ 下面哪种变换所得到的频谱是连续的： （ ） (a) CFST； (b) SFT； (c) DFT。

54、简单对比分析四种Fourier变换。 55、Z变换是否存在收敛性问题？ 56、已知表达式

y(n)??3x(n?3)?2x(n?2)?x(n?1)?x(n)?x(n?1)?2x(n?2)?3x(n?3)

求系统的频率响应H(Z)与时间响应h(n)。

57、已知系统的输入x(n)、输出y(n)且对应的系统表达式为

y(n)?a0x(n)?a1x(n?1)?a2x(n?2)?a3x(n?3)

求系统的频率响应H(Z)与时间响应h(n)。

58、请说明有哪几种理想滤波器？给出它们的频谱图形。 59、什么是‘理想滤波器’？理想滤波器为什么不理想？

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