地震资料数字处理方法(2)

地震资料数字处理方法

2.最小平方法

引入该方法的原因:Z变换法虽然简单,但实际计算并不容易,特别是现实生产中的地震子波往往都不只是两点序列,这样我们要能很快从一个较复杂的Z变换多项式推出其反变换是很不容易的,所以必须引入新的方法.

最小平方法的基本思想:已知子波,现要找一个二项的反滤波因子,使得该滤波器的实际输出与期望输出之间的误差平方和为最小——这种使实际输出与期望输出之间的误差在最小平方意义下达到最小的反滤波方法就叫做最小平方反滤波法,利用此法求出的反子波,就叫做最小平方反子波(最小平方反滤波因子).

当子波是最小相位时,最小平方法求得的反子波进行子波反褶积效果要比Z变换法好,且所取的反滤波因子项数越多，与期望输出的误差能量就越小。

最小平方法的结果要比Z 变换法好得多,但由于子波的非最小相位性,误差能量还是不理想.

子波反褶积,已知子波的反褶积方法;

做法:由已知子波,求取反子波,再和地震记录褶积,最终获得反射系数序列; 有两种方法:Z变换法和最小平方法,相比之下,后者明显好于前者; 效果好的先决条件:子波必须是最小相位的

最小平方反滤波是地震勘探中最常用的一类反滤波方法,是维纳在1947年最先提出来的，所以又叫做维纳(反)滤波。它是以这样的最佳准则来设计(反)滤波器的:使(反)滤波器的实际输出与期望输出的误差平方和为最小(即在最小平方意义下使误差能量达到最佳)—因此又叫作最佳维纳滤波.只要我们根据实际需要改变输入、输出和期望输出,就可设计出各种类型的满足各类具体需要的反滤波方法。

基本方程—最小平方(反)滤波方程

最小平方反滤波的目的:把地震子波压缩成尖脉冲,从而使地震记录能够直接反映地下反射界面的反射系数序列.

基本考虑:已知输入为地震子波b(t),要求设计一个滤波器a(t),使得滤波后的实际输出c(t)=a(t)?b(t)与期望输出—一个窄脉冲d(t)在最小平方意义下最接近,即选取适当的a(t)使实际输出c(t)与期望输出d(t)的误差平方和Q为最小.

反滤波(定义、目的、任务、如何实现） 与某个滤波过程作用相反的滤波过程 提高地震记录的纵向分辨率 压缩地震脉冲长度 设计反滤波因子a(t），与地震记录褶积 最小平方反滤波（反褶积）的基本思想

使(反)滤波器的实际输出与期望输出的误差平方和为最小——最小平方意义下的最佳滤波器

预测反滤波在某种意义上可以说是更广义的最小平方反滤波,它能包括脉冲反滤波,并能用于研究一般的反滤波问题.在地震资料数字处理中,预测反滤波主要是用来压制多次波.海上鸣震等规则干扰波.

预测滤波的原理

预测：根据某个物理量已知的过去值和现在值,经过信息加工处理,求取该物理量在未来某个时刻的估计值.用数学语言来描述,即:

已知?,xt-2, xt-1, xt , 求xt+?,这就是预测问题.

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用滤波的观点来看,预测问题的实质就是根据从实践中和理论上总结出来的规律,设计一个算子——预测滤波因子,对已知物理量xt过去值(?,xt-2, xt-1,等)和现在值( xt )进行加工处理,以获得未来某个时刻的估计值(xt+?),这个过程就是预测滤波. 未来时刻的实际值和估计值的差称为预测误差,求预测误差的过程叫做预测误差(反)滤波,有时也简称预测反滤波. 由上可知,要想对一个信号进行预测反滤波,首先应进行预测滤波,求出未来时刻的估计值,然后才能计算预测误差.显然,预测滤波的关键在于设法求得一个最佳预测滤波因子

求最佳预测滤波因子的方法与前面介绍的求最佳反滤波因子的方法类似,仍然是根据最小平方原理,使预测值和实际值之间的误差能量为最小.

预测(误差)反滤波原理

地震资料数字处理中的预测反滤波是:

利用预测的方法,根据地震记录中一次波和干扰波(主要指多次波等规则干扰)的信息预测出纯干扰部分,再由原始记录中减去纯干扰部分,就得到去除了干扰后的一次反射波信号,从而达到压制干扰、突出有效波的目的.

地震记录(一次反射波+多次波)-预测出的多次波=只含有一次反射波的地震记录

由此可见,这里的预测值就是多次波,预测滤波的过程就是根据含有多次波的地震记录与多次波本身的关

系(多次波的周期性等),把多次波预测出来.而我们真正感兴趣的是真实值和预测值之差,即预测误差: ?(t + ?) = x(t + ?) – x^(t + ?)也可以写成: ?(t) = x(t) – x^(t)

这就是说,我们实际上进行的是预测误差反滤波,最后求得的结果是一预测误差序列. 为什么说多次波是可预测的,而一次反射波是不可预测的呢?

因为一次反射波是反射系数序列和子波的褶积,是不可预测的;而多次反射波是一种规则干扰波,根据其出现周期可以进行预测,换句话说:

地震记录x(t)=不可预测的一次波+可预测的多次波

对x(t)作预测反滤波,就是要设计一预测反滤波器c(t),让x(t)通过它,即可得到可预测的多次波.然后让：地震记录x(t) – 预测出的多次波 = 不可预测的一次波 显然,预测反滤波因子c(t)的求取是整个过程的关键.

预测反褶积和脉冲反褶积有着密切关系：

脉冲反褶积可以说是预测反褶积的特例(预测步长为1时的特例), 而预测反褶积则是脉冲反褶积的推广(期望输出由尖脉冲向输入序列的预测值的推广).

由于预测反褶积对反射脉冲有明显的压缩作用,所以它也能提高地震记录的纵向分辨率;另一方面,预测反滤波可以压制多次波等规则干扰波,所以它亦可以提高地震记录的信噪比. 在实际应用中,通常只能利用其一个目的.因此必须根据实际需要选择相关参数α

当预测反褶积用于单纯地压缩子波(等价于脉冲反褶积)时,其假设条件仍是:子波是最小相位的;无噪。 如若不知道子波,则必须满足另一假设(效果不如已知的好). 在几个假设都无法满足的情况下,反褶积的结果是不能接受的.

小结:

1.预测反滤波可以压制多次波等规则干扰波，提高信噪比;

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2.预测反滤波可以把反射脉冲长度从原来的n点压缩为?-1点→提高分辨率(特别是当?=1时,预测反褶积就等价于脉冲反褶积,可以把子波压缩成零延迟的尖脉冲) 实际生产中如何通过选择参数来选择预测反褶积的作用呢？

1.子波是最小相位时

在已知子波情况下,反滤波因子长度越长,效果越好——实际输出与期望输出的误差越小,但长度越长,计算时间越长,效果并非线性增长;

在未知子波的情况下,反滤波因子长度不易过长(不易大于子波长度过多),否则不满足―反射系数序列是白噪序列‖,会使反滤波结果出现偏差; 2.子波是非最小相位时

无论子波是否已知.反滤波因子长度取长或短都不能获得好的效果; 最终有:反滤波因子长度n ? 反射脉冲(子波)长度

另外,脉冲反褶积要想效果显著,要求子波是最小相位的.

预白化:为了避免反滤波因子的不稳定而人为地在子波振幅谱上加一小常数的过程

预白化的实施

在实际进行中,往往是通过给最小平方反滤波方程的系数矩阵(自相关矩阵)的主对角线(也即是?xx(?))上加一小常数?来完成预白化的.其中这个小常数?就叫做预白化因子,也叫做白噪系数,预白化百分比。 预白化因子?定义:

为了保证反滤波算子的稳定性而人为加在反滤波方程主对角线上的一个小常数。其作用相当于在子波振幅谱上加一常数谱.

?的选择通常是根据试验来确定 ,随着?的增大,输出信号的振幅谱逐渐变窄,从这点来说, ?的作用似乎与?>1时的作用类似,都对高频端有抑制作用.但仔细比较一下就可以看到,二者还是有比较明显的区别的: 随?的增大,即压制了高频分量,又改变了输出应具有的脉冲形式的波形

而随着?的增大,虽然输出的谱的高频端也受到抑制,但其―箱状‖没有改变,致使其输出信号仍具有尖脉冲形式,只是尾部增加了一些小―毛刺‖.

最后强调一点,在实际生产中,对?的选择一定要慎重,特别是资料的信噪比较低时,一定不能选择太大的?,因为资料本身就含有噪声,如再加一较大的?,二者相加就可能超过资料所能承受的限度,使资料信噪比降到无法忍受的地步。

实际生产中,都是针对工区内资料的不同品质,反复进行试验,选取合适的预白化因子.

内容小结

反滤波中的参数选择 ①反滤波因子长度的选择(过长或过短会产生什么影响) 反滤波因子长度n ? 反射脉冲(子波)长度 ②预测步长α有什么作用?α>1会出现什么情况? 预测步长?具有调整分辨率的作用

当α>1时分辨率降低,输出信号的振幅谱高频端受到抑制

注意:当预测反褶积用于压制多次波时,预测步长的选择与多次波的周期密切相关. ③预白化因子（白噪系数）?的作用

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为了避免反滤波因子的不稳定而人为地在子波振幅谱上加一小常数的过程→预白化 为了保证反滤波算子的稳定性而人为加在反滤波方程主对角线上的一个小常数→预白化因子 ?的增大也具有抑制输出信号谱的高频端的作用，但与α增大的影响略有不同，不会改变输出波形的脉冲性（仅增加些―小毛刺‖） 选择原则：慎重

第三章 动静校正 第3-1节 动校正 第3-2节 静校正

动静校正又通称数值校正,是地震资料数字处理的基本内容之一,其目的就是为了从原始地震记录中消除由于非零炮检距引起的时间延迟和由于表层不均匀性引起的时间差异,使地震记录能真实地反映地下界面的情况,为后续的资料处理、解释提供可靠的信息。

动校正方法是以动校正量的计算和存储以及动校正的实现为主要内容的。

由几何地震学知道,当地面水平、反射界面为平面、界面以上的介质均匀的情况下一次反射波的时距曲线是一条双曲线。它不能直接反映地下反射界面的起伏情况,尽管这时法线深度和界面的真深度一致,但也只有在激发点处接收到的t0时间,才能直观地反映界面的真深度;其它各点接收到的反射时间,除了与界面深度有关外,还与炮检距有关,只有消除了炮检距的影响,才能得到与地下反射界面产状一致的时距曲线,即才可以把时距曲线直接用于解释.

当界面为倾斜时,反射时距曲线也是一条双曲线,但是极小点向上倾方向偏移的双曲线,与水平界面情况类似,只有经过动校正消除了炮检距的影响后,其时距曲线才是一条直线,但不是水平的,而是一条与反射界面成镜像的倾斜直线.这时,它可以基本反映地下反射界面的形态.

在地面、反射界面为水平,界面以上介质为均匀的情况下,共反射点时距曲线也是一条双曲线,其极小点位于共反射点的正上方.要想进行共反射点叠加,最终获得水平叠加剖面,也必须对反射波时距曲线进行处理,消除炮检距的影响.

无论哪种情况,都必须消除炮检距的影响,才能应用时距曲线,所以,我们就把消除非零炮检距的影响——把非零炮检距反射时间t校正为零炮检距反射时间t0的校正过程叫做动校正。

注意:对于共炮点记录和共反射点记录,动校正的原理和公式都是一样的,但其含义是不同的.对于共炮点记录来说,动校正是把各接收点处的反射时间校正为炮点处的自激自收时间;而对于共反射点记录来说,动校正是把各接收点处的时间校正为共中心点(共深度点)的自激自收时间.但不管怎样,动校正都是为了消除非零炮检距带来的时差影响而进行的一项校正工作. 其公式为?ti = ti – t0 = (t02 + xi2/v2)? - t0

称为正常时差(NMO—Normal Moveout),所以,动校正又叫做正常时差校正(NMO Correcalation)

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1) 界面埋藏深度越深,

动校正量越小（即对于同一接收点来说,浅层的动校正量大,深层的动校正量小） 2)固定t0 ,改变xi,也就是说,炮检距越大,

动校正量也越大(对于同一层来说,近道的动校正量小,远道的动校正量大);

因此可知,动校正量?ti 即是自激自收时间t0的函数,也是空间位臵xi的函数,即 ?ti = ?ti ( t0, xi)。

对于每一个地震道来说, ?ti是随时间变化的,这种校正量随时间变化而变化的情况,就称之为―动‖校正. 这里也需提醒大家注意速度参数对动校正量的影响.由公式?ti ? xi2/2 t0v2可知,如速度函数取得不恰当,也会使动校正量发生变化：

速度偏大(应用的速度比真实速度大),会使双曲线未完全校平,这叫做动校正不足;速度偏小,会校正过量,从而在时间剖面上造成一些错误影像,给解释造成―陷阱‖,这是在具体处理中需特别注意的.但这也给我们做速度分析提供了一个简单可行的判别标准

要想使数字处理后的地震剖面真实地反映地下情况,必须研究地形、地表结构对地震波传播时间的影响，设法消除表层因素带来的不良影响，使畸变了的曲线恢复成双曲线，以便(经动校正后)能够正确地解释地下构造情况或实现同相叠加。

这个消除由激发和接收时地表条件变化所带来的反射波传播时间上的差异的过程,就叫做静校正；也就是说,为了改善地震剖面的质量,需要进行表层因素校正,这种校正就叫做静校正。

静校正有两个十分重要的特点: ①静校正量的大小只与地面位臵有关,即：对于某一道而言,静校正量只是空间位臵xi的函数,不随t0的变化而变化,所以称为―静‖校正(对于一道来说,是一静止的量). 由于表层低(降)速带的速度十分低,厚度小,因此深、浅层反射波传播路径尽管在低速带以外的各层中传播时各不相同,但在表层附近却几乎都是近似于垂直的.因此有上述特点。这种假设叫做地表一致性假设条件,这是现在所用的常规静校正方法的基本假设条件

地表一致性条件,又可表示为:V0<

同样地,对于静校正来说也包括静校正量的计算和静校正的实现两个部分.由于上述第一个特点,它的实现只是简单地按照静校正量的大小进行整道集体―搬家‖,没有补空问题.所以我们在这一节中重点讨论静校正量的计算,只在最后说明当静校正量为负值时应如何―搬家‖

剩余静校正

在做了上述基准面校正后,由于低速带的速度和厚度可能测得不准或其它因素,使得一次静校正后仍残存着低速带的影响(对地表地质条件变化剧烈的地区尤其如此),另一方面由于低速带速度和厚度的横向变化,也使得一次静校正后炮点和接收点的静校正量还残存着误差,这种剩余的表层因素影响有时还较大(甚至超过10ms),故而必须消除.我们通常把这种由于表层因素造成的静校正的误差就叫做剩余静校正量,第10页 共17页

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