便携式一级倒立摆实验指导（第二版）--20110901--最终版(4)

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光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度? (分辨角、分辨率)，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。

3600a?

nn—编码器线数。

由于光电式脉冲编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频率可得工作轴的转速；根据A、B两相信号的相位先后，可判断光电码盘的正、反转，以得到待测装置转向。

由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。 1.2 编码器使用实验

本实验对象为倒立摆系统上的光电式旋转编码器，在充分理解以上实验原理的基础上进行下列实验。

在开展实验之前必须确定计算机上已经成功安装了本公司提供的便携式倒立摆安装包，如果没有则根据元创兴便携倒立摆快速安装使用指南(Quck Install Guide)进行安装。安装成功后会在桌面生成三个快捷方式，如下图所示

图4.2 倒立摆实验快捷方式

实物控制实验目标D:\\MATLAB6.5\\toolbox\\Reinovo\\SimpleInvertedPendulum\\ ReinovoSIP1RealControl.mdl（此路径仅供参考）

仿真实验目标D:\\MATLAB6.5\\toolbox\\Reinovo\\SimpleInvertedPendulum\\Simulink\\ ReinovoSIP1Simulink.mdl（此路径仅供参考）

打开实验箱，取出实验箱内的连接线连接实验箱 ，即把USB数据线与计算机连接，将电源插头插入插座（此时实验箱电源开关应是断开的），连接完毕后，立起便携支架，取出旋钮固定支架，并将小车移到导轨中间位置，打开实验箱电源，指示灯亮表示电源接通。

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上述准备工作完成以后就可以开始我们的实验了。双击快捷方式“元创兴便携式倒立摆实物控制”，出现如下图所示界面

图4.3 便携式一级倒立摆实验项目选择界面

首先鼠标双击左侧的SelectExperiment模块，在弹出的对话框中选择实验编号1，然后单击右侧对应的Enabled Subsystem模块后出现下图所示界面。

图4.4 运动控制基础实验

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1.2.1光电编码器认知实验部分

由于我们选用的旋转编码器分辨率为500线，那么经数据采集卡四倍频后为2000线，也就是说摆杆旋转一周，编码器计数2000个，那么计数对应角度公式如下（摆杆竖直向下时角度为零，逆时针方向为正）：

2????n (单位为弧度)，

2000?—摆杆旋转角度；n—编码器读数。 左击“

”按钮，运行仿真，双击“显示摆杆脉冲和角度”模块打开示波器窗口，

”

摆动摆杆，观察编码器输出和摆杆角度的示数，观察不到时，单击示波器窗口的“按钮调整坐标。可以让摆杆转动半周或一周，看示数是否与实际值相对应。 1.2.2 直流伺服电机位置控制实验

电机编码器的线数为1000线，经过数据采集卡四倍频后为4000线，即电机转动一周，采集卡采集到4000个编码器计数脉冲。电机皮带轮周长为0.1117465m，即电机转一周，小车走过0.1117465m的距离。小车位移模块对应实验的输入量，单位为米，实验时，实验者可双击此模块，输入期望小车移动的距离，然后单击运行仿真“

”，小车

会在电机的带动下移动，移动的距离为小车位移量的输入数据。电机停止后，停止仿真“

”。双击“显示小车目标位置.实际位置”模块，有三个图，由上而下分别为下发的

位移量，实际的位移量和编码器的读数。

注：导轨的实际长度约为0.4m，我们对下发位移做了限制，下发的位移数据范围为“-0.2~0.2”。超出此范围，默认下发数据为上一次的范围内数据。

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实验二 根轨迹控制实验

闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置

1?aTs(a?1)，

1?Ts通过引入新的开环零点zc??1aT 和新的开环极点pc??1T来改变系统原根轨迹

Gc(s)?的走向，使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。 2.1 根轨迹分析

前面我们已经得到了倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：

?(s)6.122?， A(s)s2?60可知系统没有零点，有两个极点?1?7.746，?2??7.746.

画出系统闭环传递函数的根轨迹如图4.5，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左到位于原点的零点处，然后沿着虚轴向上，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。

MATLAB程序如下

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clear;

num=[6.122]; den=[1 0 -60]; rlocus(num,den) z=roots(num) p=roots(den)

图4.5 便携式直线一级倒立摆开环根轨迹图

2.2 根轨迹校正及仿真

直线一级倒立摆的根轨迹校正可以转化为如下的问题：对于传递函数为

?(s)6.122?， A(s)s2?60的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下： 调整时间ts?0.5s；

最大超调量Mp?10%；

根轨迹设计步骤如下

1、确定闭环期望极点Sd的位置，由最大超调量

Mp?e?(?1??2)??10%，

可以得到??0.5912，取??0.6， 由??cos?得??0.9273rad，

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