数字电子技术基础课后答案 - 夏路易(2)

解：（1）A=1，B=1

（2）A=1、B=1、C=0 （3）A=0，B=1，C=0 （4）A=1，B=0或C=1

【题2-10】 如果如下和项的值为0，试写出该和项中每个逻辑变量的取值。 （1）A?B；（2）A?B?C；（3）A?B?C；（4）A?B?C

解：（1）A=0，B=0

（2）A=0，B=1或C=1 （3）A=1，B=0，C=1 （4）A=0，B=1或C=0

【题2-11】 对于如下逻辑函数式中变量的所有取值，写出对应Y的值。 （1）Y?ABC?AB；（2）Y?(A?B)(A?B)

解：（1）Y?ABC?AB?A（C?B） A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 1 1 0 1 （2）Y?(A?B)(A?B)?A

当A取1时，输出Y为1，其他情况Y=0。

【题2-12】 试证明如下逻辑函数等式。

（C?C）?AC?AB?AC； （1）AB?ABC?AB；（2）AB（3）A(BC?BC)?AC?A(BC)?AC

解：（1）左边?AB?ABC?AB（1?C）?AB?右边 （2）左边=AB（C?C）?AC?AB?AC?右边 （3）左边=A（BC?BC）?AC?A（BC）?AC?右边

【题2-13】 对如下逻辑函数式实行摩根定理变换。

（C?D）（1）Y1?A?B；（2）Y2?AB；（3）Y3?AB；（4）Y4?（A?BC?CD）?BC

解：（1）Y1?A?B?AB （2）Y2?AB?A?B

（C?D）?AB?（C?D）?A?B?CD （3）Y3?AB

6

（4）

Y4?（A?BC?CD）?BC?（ABC（C?D）?BC?ABC?ABCD?BC?ABC?BC?AB?BC

【题2-14】 试用代数法化简如下逻辑函数式。

（1）Y1?A(A?B)；（2）Y2?BC?BC；（3）Y3?A(A?AB)

解：

（1）Y1?A(A?B)=A

（2）Y2?BC?BC=C （3）Y3?A(A?AB)=A

【题2-15】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。 （1）Y1?AB?ABC?ABCD?ABC DE；（2）Y2?AB?ABC?A； （A?B）C?AB （3）Y3?AB?解：

（1）Y1?AB?ABC?ABCD?ABC DE?AB （2）Y2?AB?ABC?A=A?C

（A?B）C?AB=AB?C （3）Y3?AB?【题2-16】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。

（1）Y1?ABC?(A?B?C)?ABCD；（2）Y2?ABCD?ABCD?ABCD；

（3）Y3?ABC(AB?C(BC?AC))

解：（1）Y1?ABC?(A?B?C)?ABCD=AB

（2）Y2?ABCD?ABCD?ABCD=AB?CD （3）Y3?ABC(AB?C(BC?AC))=ABC

【题2-17】 将如下逻辑函数式转换成最小项之和形式。

AB?CD)； （1）Y1?(A?B)(C?B)；（2）Y2?(A?BC)C；（3）Y3?AB?CD(（4）Y4?AB(BC?BD)

解：（1）Y1?(A?B)(C?B)=（2）Y2?(A?BC)C=

5，6，7） ?m（1，7） ?m（5，

7

AB?CD)=（3）Y3?AB?CD(7，11，12，13，14，15） ?m（3，（4）Y4?AB(BC?BD)15） ?m（13，

【题2-18】 试用卡诺图化简如下逻辑函数式。 （1）Y1?ABC?ABC?B； （2）Y2?A?ABC?AB； （3）Y3?AC?AB?AB； （4）Y4?AB C?AC?C

解：

（1）Y1?ABC?ABC?B

（2）Y2?A?ABC?AB；（3）Y3?AC?AB?AB

（4）Y4?AB C?AC?C

..BCA00011110011..11111...Y1?A?BBCA000111100...11111..Y2?A

BCA000111100..11111...Y3?A

..BCA00011110011..11111...Y4?A?C8

【题2-19】 试用卡诺图化简如下逻辑函数式。

解：

（1）F(A,B,C,D)??m(0,1,2,8,9,10,12,13,14,15)；

..CDAB00.00101111101011111...1111.101Y1?AB?BD?BC

（2）F(A,B,C,D)?AB000111.?m(2,4,5,6,7,11,12,14,15)；

CD.000111101111111.1.1.10Y2?AB?BD?ACD?ACD

（3）F(A,B,C,D)??m(0,2,4,6,7,8,12,14,15)

..CDAB00011100111101111011111..10.Y3?CD?AD?BC

【题2-20】 试用卡诺图化简如下具有任意项的逻辑函数式。

解：

（1）F(A,B,C,D)??m(3,5,8,9,10,12)??d(0,1,2,13)；

.CDAB00.00X01X111110X011111.X1..101Y1?AB?BD?AC?CD

9

（2）F(A,B,C,D)??m(4,5,6,13,14,15)??d(8,9,10,12)；

.CDAB00.000111100111.1XX11X.1..1110XY2?BC?BD?AB

（3）F(A,B,C,D)??m(0,2,9,11,13)??d(4,8,10,15)

.CDAB00.001X01111010111..1X1.X1.10XY3?AD?BD

【题2-21】 将如下逻辑函数式画成真值表。

解：

（1）Y1?AB?BC；

A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y1 0 0 0 1 0 0 1 1

（2）Y2?(A?B)C；

A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1 0 1

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