辅导科目： 数学 年级： 七年级 课 题 第1讲：用字母表示数和代数式 授课时间： 教学目标 教学重点 2、 根据题意列出代数式 教学难点 正确列出代数式 备课时间： 1、 学会用字母表示数 2、 理解代数式的意义，及在生活中的实际应用 1、 如果用字母表示数
教学内容 第一节 字母表示数
【知识要点】
1.用字母表示数
（1）意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。
（2）优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。 2.用字母表示数，列代数式时应注意的问题。
（1）数与字母、字母与字母相乘时长省略“×”或用“· ”。 （2）数字通常写在字母的前面。 （3）除法常写在分数的形式。 3.字母表示数常见的类型：
（1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质。
【基础例题】
【例1】若长方形的长为a,宽为b,则长方形的周长是________, 面积是________. 解: 2a?2b ；ab 【练一练】
1、若梯形的上底长为a,下底长为b,高为h,则梯形的面积为____ ____. 解：
2、已知正方形的周长为c,用c表示正方形的边长是_____,面积是_____.
1(a?b)h 2cc2解： ；
4163、已知圆的周长为c,用c表示圆的半径是_____, 用c表示圆的面积是_____.
cc2解：
2?4?4、引入未知数x，
(1)由x的3次方与y的和为零的关系所列的方程是____ _________. (2)由“x与y积的4倍与5的差是x的
3解：x?y?0 ; 4xy?5?1”所列方程是____ ___________. 21x 2第 2 页 共 13 页
5、 设某数为x，用x表示“某数的10%除以a的商”. 解：
10%x a
【例2】已知一个二位数的个位数字是x,十位数字比个位数字的2倍小1,这个二位数是（ ）
（A）x?2y?1; (B) 10(2x?1)?x; (C) 10(2x?1)?x; (D) 10(2x?1)?x.解：B
【练一练】
1、已知扇形的弧长为l, 圆心角为n°,用l和n表示它的（1）半径；（2）面积.
180l90l2解：r? s?
n?n?2、设某数为x,用x表示2010减去某数平方的差的倒数. 解：
3、观察下列各组数的特点，用式子表示第n个数是什么？
1 22010?x1234234（1）2，3，4，5 （2）2， 4， 6， 8
1解：nn 2n n?14、 如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方
形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？
222解：5 10 n
【难度拔高】
1. 将自然数从小到大排列,试求:（1）前10项的和；（2）前100项的和；（3）前n项的和. 解： 45 4950
n(n?1) 22. 在右侧画一个正方形,使它的边长为2厘米,它的面积是_ ____. 再取各边中点,再连成第二个正方形,它的面积是__ ___.
再取第二个正方形中各边中点连成第三个正方形,它的面积是_ ____.
如果依此方法画出第四，第五个正方形?，那么第20个正方形的面积是_ ____.第n个正方形面积是_ ____.
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解： 4；2； 1； 4?() ；4?()121912n?1
【易错题】
1. 设某二数为x、y,则用x、y表示“这二个数的平方差” . 用x、y表示“这二个数差的平方” . 解：x2?y2 (x?y)2
【课堂训练】
基础训练
一．填空题：
1、a的相反数为 . 2、比a大3的数为 .
3、一本书有a页，已看了b页，还剩下 页没看. 二．选择题：
4、a与(－3)的积，应表示为（ ）
A、a×(－3) B、－3×a C、－3a D、a (－3) 5、面积为S的正方形的边长是（ ） A、S B、S
2
C、S D、S
3
6、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ） A、2x－3 B、 2x+3 C、
11x－3 D、x+3 227、长方形的长为a，宽为b,则长方形的面积为（ ） A、 a+b B、
1ab C、 ab D、2 (a+b) 28、买了n千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是（ ）元／千克. A、
nm B、 C、mn D、m－n mn三、解答题：
9、利用字母表示下列数学规律： ⑴ 加法交换律 ⑵ 加法结合律
⑶ 乘法对加法的分配律
10、用含字母的算式表示图中阴影部分的面积：
综合提高
一、填空题：
1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是 . 2、小颖今年n岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁.
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3、正方体的棱长为a，表面积S= ，体积V= . 二、选择题：
4、a、b两数的平方和可表示为（ ）
22222
A、(a+b) B、a+b C、a+b D、a+b 5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ） A、2n－2 B、2n C、2n+1 D、2n－1
6、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（ ） A、
100y100x100xy B、 C、 D、 x100yxy7、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ）
A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a
8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ）
2
A、2m B、m+2 C、︱m︱ D、m+2 三、解答题：
10、用字母表示图中阴影部分的面积.
探究创新
一、填空题：
1、圆柱体底面半径为R，高为h，表面积S= ，体积V= .
3、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 . 二、选择题：
4、如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（ ）
11 A、 x B、x C、2x D、3x
325、甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ）
A、3x－2 B、3x+2 C、
x?2x?2 D、 337、一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ）
22 2
A、a+4 B、a+2 C、（a+2） D、a+2 8、下列说法正确的是（ ） A、－a一定是负数 B、a的倒数是
1a C、一定是分数 D、a2一定是非负数 a2三、解答题：
10、观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、?，则它的第2005个数是 ，第n个数是 （用含正整数n的式子表示）.
答案
基础训练
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