河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
文
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题
卡上．
２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin4?= 3B. ?A.
3 23 2C.
1 2D. ?1 22. 商丘市一高参加科技创新培训活动的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为28的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6
B. 8 C. 16 D. 12
3. 在如图的程序框图中，若输入m=91，n=77，则输出的n的值是 A. 3
B. 7 C. 11 D. 33
4. 函数y?lgsin2x?9?x2的定义域是 A. [?3,???) B. (0,) 22C. [?3,?
?)?(0,) D. 以上都不正确 22- 1 -
?5. 若点(sin5?5?,cos)在角?的终边上，则tan?的值为 66 D. ?3 A. 333 B. ? C. ? 3326. 已知我校高一某数学学习小组的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此可知该小组的总人数为 A. 5 B. 10
C. 25
D. 以上都不正确
7. 若tan??2，则
sin??2cos??2cos?sin?等于
2sin??cos?A.
26132632 B. C. ? D. 151515158. 在△ABC中，点D满足BC?3BD，则 A. AD?2112AB?AC B. AD?AB?AC 33331221AB?AC D. AD?AB?AC 3333C. AD?9. 已知f(x)??1?x，若??(,?)，则化简f(cos?)?f(?cos?)的结果是
21?x2 cos? C.
A.
2 sin? B. ?2 D. 以上都不正确
sin??cos?210. 已知a?{0,?1,2},b?{?1,1,3,5}，则函数f(x)?ax?2bx在区间(1,??)上为增函数的概率是 A.
511 B. C. 1234 D.
1 6- 2 -
17. (本小题满分10分)
（1）将二进制数110011(2)化为十进制数；
（2）假设你家订了一箱牛奶，送奶工人可能在早上6:30到7:30之间把牛奶送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00到8:00之间，问你父亲在离开家前能收到牛奶（称为事件A）的概率是多少？
18. (本小题满分12分) 2
2
已知f(x)＝
cos
nπ＋xnπ－xcos
2
n＋
π－x]
(n∈Z)．
(1)化简f(x)的表达式； (2)求f(π2 014)＋f(503π
1 007)的值．
19. (本小题满分12分)
已知关于x的方程2x2
－(3＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos?，θ∈(0，2π).求：(1)m的值；
(2)方程的两根及此时θ的值．
- 4 -
20. (本小题满分12分)
某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：
月份 销售量x(万件) 利润y(万元)
(1)根据2～5月份的数据，画出散点图;
^
^
^
1 10 22 2 11 25 3 13 29 4 12 26 5 8 16 6 6 12 (2) 根据2～5月份的数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？
??参考公式:b?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1ni?n?xy?nx2?(x?x)5?xi?1n?. ??y?bx，a2i参考数据：
?xy＝1312，?xiii?1i?152i＝598
21. (本小题满分12分)
π???π?已知a>0，函数f(x)＝－2asin?2x＋?＋2a＋b，当x∈?0，?时，－5≤f(x)≤1. 6?2???(1)求常数a，b的值；
- 5 -
(2)设g(x)?atan?x,??0，若g(x)在[?
22. (本小题满分12分)
??,]上单调递增，求?的范围. 43商丘市经济开发区某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．
(1)求频率分布直方图中a的值并根据直方图估计该组数据的中位数(结果保留2位小数)； (2)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．
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