[最新]孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版(2)

2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与

D两点间的距离改变量 。

解：

横截面上的线应变相同

因此

2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

受力图 变形协调图 解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

?X?0，N3cos45o?0，N3?0

由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??0.476mm EA1210000N/mm2?100mm2N2l10000N?1000mm??0.476mm 22EA2210000N/mm?100mm B点的铅垂位移： ?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

oC点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45?0.476(mm)

C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)

2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

ooNsin30?Nsin45?0 ：X?0ACAB? NAC?

2NAB………………………(a)

?Y?0：NACcos30o?NABcos45o?35?0

3NAC?2NAB?70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2N12l1N2l21 F?A? ?22EA12EA22l21N12l1N2 ?A?(?)

FEA1EA2 式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm)

oo A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm

22221181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?1772-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷

载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

??E??210000?0.0035?735(MPa)

（2）求钢丝在C点下降的距离?

Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000 cos???0.996512207

1003.51000 ??arccos()?4.7867339o

1003.5 ?l? ??1000tan4.7867339o?83.7(mm)

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

?Y?0：2Nsina?P?0

P?2Nsina?2?Asin?

?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：

（1） 端点A的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解：（1）

13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3lFN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l?FN3cos45?0???FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0N1??F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，FN1l?60?107?0.15?l1???3.879?6EA1210?10?12?10FN2l40?107?0.15?l2???4.76EA2210?109?12?10?6从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）（2）

V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）

2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢

组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件?

解:1.对滑轮A进行受力分析如图：

∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN

2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm2

由正应力公式： σ=FNAB /A=60×103/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB满足强度条件。

2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；

（2）两杆横截面面积的比值。

解：（1）求轴力

取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

?Y?0

F sin? NABsin??F?0 NAB?

?X?0

?NABcos??NBC?0

NBC??NABcos?? （2）求工作应力 ?AB?F?cos??Fcot? 2-17 sin?NABF? AABAABsin? ?BC?NBCFcot?? ABCABC （3）求杆系的总重量

3 W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。

??(AABl?ABCl) cos?1???l(AAB?ABC)

cos?NABFF??[?]，AAB? AABAABsin?[?]sin?NBCFcot?Fco?t??[?]， ABC? ABCABC[?] （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ?AB? ?BC?条件⑵：W的总重量为最小。 W???l(AAB ???l(11?ABC)???l(AAB?ABC) cos?cos?F1Fcot?Fl?1cos???)?(?)

[?]sin?cos?[?][?]sin?cos?sin?Fl??1?cos2??2Fl??1?cos2???????? ????????sin?cos??????sin2??从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。

dW2Fl???2cos?sin??sin2??(1?cos2?)cos2??2?????0 2??????d?sin2???sin22??3?cos2??cos2??2?0 2?sin22??3cos2??cos22??0

3cos2???1 ，cos2???0.3333

2??arccos(?0.3333)?109.47o，??54.74o?54o44'

（5）求两杆横截面面积的比值 AAB?FFcot?，ABC?

[?]sin?[?]

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