《机械CADCAM》--试题参考-答案-3.27(8)

?x?x2??x?x3??x?x4?y??x?x1??x?x3??x?x4?y?x1?x2??x1?x3??x1?x4?1?x2?x1??x2?x3??x2?x4?2

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?y?将四个点代入公式可得：

?x?x?7??x?13?x?2??x?13?x?x?2??x?7?xy??2??

5521286将x=5代入公式可得

y?8.52

11. 写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（7，10）、D（13，3）四点的曲线方程，并求解x=4时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

y??x?2??x?13?x??x?2??x?7?xx?x?7??x?13??2?

5521286将x=4代入公式可得

y?7.27

12. 写出过平面A（2，3）、B（3，6）、C（7，10）、D（13，3）四点的曲线方程，并求解x=10时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

(x?x)(x?x)...(x?x)(x?x)...(x?x)k?1k1k2kk?1kk?1knn可知：

?x?x2??x?x3??x?x4?y??x?x1??x?x3??x?x4?y?x1?x2??x1?x3??x1?x4?1?x2?x1??x2?x3??x2?x4?2

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?y?将四个点代入公式可得：

y??x?3??x?7??x?13??3??x?2??x?7??x?13??6??x?2??x?3??x?13???x?2??x?3??x?7??554012220将x=10代入公式可得

y?8.16

13. 编写AutoLISP程序，绘制 空间圆柱螺旋曲线。R为底圆半径， P为螺距。

(defun c:luoxc(/)

(setq b1 (getpoint\指定基点：\(setq r (getreal \指定初始半径：\(setq p (getreal \指定节距：\(setq m (getint\输入圈数：\

(setq n (getint\输入每圈细化段数<36>：\(cond ((null n )(setq n 36)))

(setq delta (/ (* 2.0 pi ) n)) (setq j (/ p n)) (setq bb (caddr b1)) (setq ang 0) (setq k 0)

(command \

(command \(repeat (* m n) (setq k(+ k 1)) (setq ang(+ delta ang))

(setq pt2 (list (* r(cos ang))(* r(sin ang))(+ 0 (* j k)))) (command pt2) )

(command \)

14.如图为一块长L，宽B的板料，在该板上割下半径为B/2的圆板，问用这块板最多可以割下多少块圆板？用AutoLISP编程绘制出排料图。

（B、L 为输入量。） P2 P1 P3 B P4 L 排料图 (defun c:dio( )

(setq p0(getpoint \ (setq L(getreal \ (setq B(getreal \ (setq R(* B 0.5))

(setq p1(polar (polar p0 0 L) (/ pi 2) B))

(command \ (setq num(fix(/ L B)) a 0)

(setq p2(polar (polar p0 (/ pi 2) R) 0 R)) (while (< a num)

(command \ (setq p2(polar p2 0 B)) (setq a(1+ a)) ) )

15. 编写AutoLISP程序，绘制 y?asin(kx) 正弦函数曲线。

(defun c:ssin()

(setq a(getreal\幅值\(setq k(getreal\频数\(setq n(getreal\周期数\(setq xx 0)

(setq yy(* a(sin(* k xx)))) (setq p1(list xx yy))

(while (< xx (* 2 n PI (/ 1 k))) (setq xx(+ xx 0.01)) (setq yy(* a(sin(* k xx)))) (setq p2(list xx yy))

) )

(command \(setq p1 p2)

16. 如图输入 a、 b、 c、 d、 r 五个值，用AutoLISP编程自动绘制出该图（实线部分）。

(defun c:abcdr( )

(setq p0 (getpoint \：\ (setq a (getreal \ (setq b (getreal \ (setq c (getreal \ (setq d (getreal \ (setq r (getreal \ (setq x0 (car p0 )) (setq y0 (cadr p0 )) (setq x1 (+ x0 a)) (setq y1 y0) (setq x2 x1) (setq y2 (- y1 d)) (setq x3(+ x0 b r)) (setq y3 y2) (setq x4 x3) (setq y4 (- y3 r))

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