《机械CADCAM》--试题参考-答案-3.27(7)

??cos?2?T2=?-sin?2?0???

sincos0??22?0??0? ?1???10??0??

00因此T=T1?T2??1?????20101??

?B?A??????20??29??29????44???44194040190?1?991?0??10??0??3091????100?0????30241???101???9241????20101????

1?1??1??1?10变换后A、B、C三点的坐标分别为（-29 19）（-29 40）（-44 40）（-44 19）

4. 已知△ABC的三点坐标分别为A（1,1），B（3,3），C（6,1），现要将该三角形绕点P（1,1）逆时针旋转30o，求其变换矩阵及变换后各点的坐标值。 解：对△ABC可以通过如下组合变换实现。 （1）平移变换

00??1??

10T1=0?????1?11??（2）旋转变换

??cos?6?T2=?-sin?6??0??（3）平移变换

sincos0??66?0??0? ?1???

?100???T3=010 ????111??

?3??21因此T=T1?T2?T3????2?33????22

123213?22?0??0? ??1????3??21B?A????2?33????22123213?22??30????111??2????10???331????2????611??33??1?????22123213?22?0??0???1? ????111????32?31??5?131??3?12?2?变换后A、B、C三点的坐标分别为（1 1）（3 2-3）（

5. 已知△ABC的三点坐标分别为A（2,1），B（3,3），C（1,3），现要将该三角形绕点P（5,5）逆时针旋转60o，求其变换矩阵及变换后各点的坐标值。 解：对△ABC可以通过如下组合变换实现。 （1）平移变换

153 3）

2200??1??

10T1=0?????5?51??（2）旋转变换

??cos?sin?0??3?T2=???-sin3cos?30???0031? ?????（3）平移变换

?T3=?100??010? ?551????

??13?220??因此T=T1?T231??T3????20??2? ?523?2.5?53?2.51????2??

??130??2??132??211??22B?A??1??30?1?2???331???????32?523?2.5?53?2.51??????131????525?2223?2.5?23?2.5?????10.90.41????11.72.31??6.72.31????变换后A、B、C三点的坐标分别为（10.9 0.4）（11.7 2.3）（6.7 2.3）

二、曲线方程

7. 对下表所示的试验数据，用抛物线插值法求解当x=2.05时的y值。

x 2.59 2.40 2.33 2.21 2.09 2.00 1.88 1.80 y 1.88 1.8 1.7 1.68 1.62 1.59 1.53 1.49 0???0??1????

答：由抛物线插值公式

y?(x?x2)(x?x3)(x?x1)(x?x3)1(x?x1)(x?x2)y1?y2?y3

(x1?x2)(x1?x3)(x2?x1)(x2?x3)(x3?x1)(x3?x2)取数据表中的三个点（1.88 1.53） （2.00 1.59） （2.09 1.62）

y??(x?x2)(x?x3)(x?x1)(x?x3)1(x?x1)(x?x2)y1?y2?y3(x1?x2)(x1?x3)(x2?x1)(x2?x3)(x3?x1)(x3?x2)(x?1.88)(x?2.09)1(x?2)(x?2.09)(x?1.88)(x?2)?1.53??1.59??1.62(1.88?2)(1.88?2.09)(2?1.88)(2?2.09)(2.09?1.88)(2.09?2)将x=2.05代入可得 y=1.85

8. 写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（10，10）、D（13，0）四点的曲线方程，并求解x=8时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

?x?2??x?10??x?13??0??x?0??x?10??x?13??2?0?2??0?10??0?13??2?0??2?10??2?13??x?2??x?0??x?13??10??x?2??x?10??x?0??0??10?2??10?0??10?13??13?2??13?10??13?0? ??x?0??x?10??x?13?x?2??x?0??x?13???2??10?2?0??2?10??2?13??10?2??10?0??10?13?x?x?10??x?13??x?2??x?13?x??y?8824将x=5代入公式可得

y?10.91

9.写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（10，10）、D（13，0）四点的曲线方程，并求解x=5时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

(x?x)(x?x)...(x?x)(x?x)...(x?x)k?1k1k2kk?1kk?1knn可知：

??x?x2??x?x3??x?x4?x?x1??x?x3??x?x4?y?y1?y2?x1?x2??x1?x3??x1?x4??x2?x1??x2?x3??x2?x4?

?x?x2??x?x3??x?x1??x?x2??x?x1??x?x4??y3?y4?x3?x2??x3?x1??x3?x4??x4?x2??x4?x3??x4?x1?将四个点代入公式可得：

?x?2??x?10??x?13??0??x?0??x?10??x?13??2?0?2??0?10??0?13??2?0??2?10??2?13??x?2??x?0??x?13??10??x?2??x?10??x?0??0??10?2??10?0??10?13??13?2??13?10??13?0? ??x?0??x?10??x?13?x?2??x?0??x?13???2??10?2?0??2?10??2?13??10?2??10?0??10?13?x?x?10??x?13??x?2??x?13?x??y?8824将x=5代入公式可得

y?7.27

10. 写出过平面A（0，0）、B（2，4）、C（7，10）、D（13，3）四点的曲线方程，并求解x=5时的y值。

答：由拉格朗日插值公式

y??(x?x1)(x?x2)...(x?xk?1)(x?xk?1)...(x?xn)yk

k?1(xk?x1)(xk?x2)...(xk?xk?1)(xk?xk?1)...(xk?xn)n可知：

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