9-10-11三章补充练习答案

第9章 机械振动

9-1已知四个质点在x轴上运动, 某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是[ ]

(A) F?abx (B) F??abx (C) F??ax?b (D) F??bx/a 答： (A)

9-2在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动

(C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 答： (B)

9-3对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方程中不同的量是[ ]

(A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。

答： (C)

9-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为??/2, 则该物体振动的初始状态为[ ]

(A) x0 = 0 , v0 ? 0； (B) x0 = 0 , v0 < 0； (C) x0 = 0 , v0 = 0； (D) x0 = ?A , v0 = 0。

1

XO平衡位置x 答： (A)

9-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动； (2) 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动； (3) 质点在平衡位置，且其速度为负； (4) 质点在负的最大位移处；

写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。 解：(1) x?Acos(2??2?2?t?) (2) x?Acos(t?) T3T3OAx?3O2?3xA(2)图(1)图

(3) x?Acos(2??2?t?) (4) x?Acos(t??) T2TA?2OOAxx?(4)图(3)图

9-6一质点以周期T作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ C ] (A)

7TTTT (B) (C) (D) 1268129-7 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点

的振动方程为x1?Acos(?t??)。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方

2

程为

（A）x2?Acos(?t???) ； （B）x2?Acos(?t???) ； ［ ］

22（C）x2?Acos(?t???

解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：

??3?)； （D）x2?Acos(?t????)。 2?2??1?所以

?2

O?A2x?A1x2?Acos(?t???) 即答案（A）

29-8 一简谐振动曲线如图所示，该振动的周期为 ，由图确定质点的振动方程为 ，在t = 2s时质点的位移为 ，速度为 ，加速度为 。

x(cm)6?0-61234t(s)

答： 2s； x?0.06cos(?t??2)m； 0；

-0.06?m?s–1； 0

9-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。

解： 振幅 A?x?

202v0?2752?7.5?2?11cm=0.11m

1023

初相 ??arctan?v0=arctan（-1） ?x0得 ????4和??3? 4由初始条件可知 ????4;

质点的振动方程为 x?0.11cos(10t?)m

49-10 质量为2 kg的质点，按方程x?0.2cos(0.8?t?π/3)（SI）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。

解： (1) 由振动方程得??0.8?，振动的周期T??2???2.5s

由振动方程得初相 ????3

速度为 v??0.2?0.8?sin(0.8?t?)m?s-1

3?

最大速度为 vm?0.2?0.8??0.5024m?s-1

加速度为 a??0.2?(0.8?)2cos(0.8?t?) m?s-2

3最大加速度 am??0.2?(0.8?)2?1.26 m?s-2

(2)t=1s时，振动的相位为0.8????3?0.47??0.5?

位移为 x=0.02m

9-11 一质点作简谐振动，振动方程为x?6cos(100?t?0.7?)cm ，在t (单

位:s)时刻它在x?32cm处，且向x 轴负方向运动。求： ?它重新回到该位置所需要的最短时间。

4?o?4 解 x?32是振幅的一半，由旋转矢量法x

4

可得，t时刻的相位为???4

再次回到x?32的相位为

????4

两矢量之间的夹角为2??34，旋转矢量转 2?用时间为周期T，所以有

?t2??3?T2? 4解得 ?t=0.015s

9-12质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J．如果开始时质点处于负的最大位移处, 求质点的振动方程。

解：简谐振动能量守恒，有

Ekmax?E?12kA2?12m?2A2?0.02J ??2EkmaxmA2?20rad/s 由旋转矢量图知：???

所以，质点振动方程为x?Acos(?t??)?0.1cos(20t??)(m)

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