第一章 质点运动学（答案）

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

第一章 质点运动学 一. 选择题:

［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的

运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x米，

l2?h2?x2，2ldldx， ?2xdtdt?v0dxldl??dtxdtx2?h2dldl，??v0，

xdtdt22h o lx x dxh?xv?i??v0i

dtxv02h2dvdvdxa?????3i

dtdxdtx可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 (A) 5m． (B) 2m． (C) 0． (D) ?2 m． v (m/s) (E) ?5 m. 【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。

4.5s21O?12.54.51234

t(s)x?

?0vdt?(1?2.5)?2?2?(2?1)?1?2?2(m)

［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) dv/d t?a， (2) dr/dt?v， (3) ds/d t?v， (4) dv/dt?at．

(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式v?

［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是

1

????dvdsdv，at?，a?a?即可判断。

dtd tdt姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

v空气?地(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°．

【提示】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式v机?地=v机?空气+v空气?地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。

?v机?地v机?地v机?空气v机?空气?v空气?地v机?空气=200km/h, v空气?地?56km/h, v机?地=192km/h,根据余弦定理，

2002=562?1922?2?56?192cos?，解得cos?=0，所以?=?

［ C ］5、[自测提高6]某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的

2?2.

常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是

(A) v?121kt?v0, (B) v??kt2?v0, 221kt211kt21(C) ? ?, (D) ???v2v0v2v0dv1kt21【提示】dv/dt??kvt，分离变量并积分，?2???ktdt，得??.

vv2v0v02v0t［ B ］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系为

??(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）

????????(A) 2i＋2j． (B) ?2i＋2j． (C) －2i－2j． (D) 2i－2j．

【提示】vB对A

二. 填空题

1、[基础训练10 ] 一物体作如图所示的斜抛运动，测得?在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at = -0.5g ，轨道的a t曲率半径 =vB对地+v地对A =vB对地-vA对地 =2j?2i??2i?2j (m/s).

?v0Aan g 30° 23v? .（重力加速度为g） 3g2【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

v2at??gsin30??0.5g, an?gcos30? ???

?gcos30000v22、[基础训练12 ]一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s

的时间间隔内，质点的位移大小为 8 (m) ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10 (m) ．

【提示】（1）x = 6 t－t2 (SI)，位移大小?r?x4?x0?6?4?42?0?8 (m)；

??dx?6?2t，可见，t<3s时，vx>0；t=3s时，vx=0；而t>3s时，vx<0；所以，dt路程=?x3?x0??(x3?x4)??9?0???9?8??10 (m)

（2）vx?

3、[基础训练13 ]在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为

2x0，加速度a?Ct（其中C为常量），则其速度与时间的关系为v? v0?C3t ，运动学3方程为x? x0+v0t?2C4t ． 12vtdvC32【提示】（1）a?Ct?，?dv??Ctdt，得：v?v0?t.

dtv030C3?C3dxC4?t. （2）v?v0?t?，?dx???v0?t?dt，得：x?x0+v0t?3dtx0123?0?

4、[自测提高9 ]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变

232化规律为??12t?6t (SI)，则质点的角速度ω = 4t?3t (rad/s) ；加速度切向分量at = 12t?6t (m/s) 。

22xtd?32【提示】（1）??12t?6t?，?d???12t2?6tdt，??4t?3t (rad/s)；

dt002?t?? （2）at?R??12t2?6t (m/s2)；

5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4π/3=4.19

（m），这段

?3时间内的平均速度大小为 33(400?)=4.13?10(m/s) ，方向是__与x轴正方向逆时针成600．

【提示】路程S?24??2?R?(m); 33?r2?cos30033平均速度大小v???（m/s）；

S?t400?v3

y x P O v

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章 方向如图。

6、[自测提高14 ]小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成?角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则

?t2?t2(1) 此河宽度l = ；(2) ? = cos?t1/t2? 或 sin?212?t2t2?t12?t2S?1?1??。 ??【提示】设小船速度为v，水流速度为u，如图。 （1）保持与河岸垂直向前划时，

l?vt1……①； S?ut1……②；

（2）成?角逆流划行时，

Avl uAv?ul??vcos??t2……③； u?vsin?……④.

联立①和③得：

cos???t1/t2?, ???cos?1?t1/t2?；

联立②和④，可求出

C S B v??St1??u?sin?1?cos2?t2St?t2221?St1??t1?1????t2?2，

(1)垂直前划 (2) 成?角逆流划 再代入①得：l?.

三．计算题

1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ;

∴ v?x2?x12?2.5i?i??0.5i(m/s) t2?t12?1?????dx?2i?(9t?6t)i, ?t?2s时，v2?(9?2?6?4)i??6i(m/s) （2）v?dt??2 （3）令v?(9t?6t)i?0， 得：t'?1.5s. 此时x’=3.375m;

∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m

2、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角?保持不变，求该

4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章 质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为v0。

andvv2v2dv?解：tg??, 将at?，an?代入，得，

atdtRtg?Rdt分离变量并积分：

tv0Rtg?dvdt11t ?, ????v?2??vRtg?vv0Rtg?Rtg??v0tv00v

4、[自测提高15 ]质点按照s?bt?2

12ct的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点2运动的路程，b、c是常量，并且b>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？

1ds解：s?bt?ct2，v??b?ct，?

2dtdvv2??c?c，法向加速度大小an?；?切向加速度大小at?dtR2当切向加速度与法向加速度大小相等时：v?cR，v??cR，即b?ct??cR，

得t1?b?cRc ；

t2?b?cR。 c讨论：若s是路程，则v>0，只有t1一个解。

4、[自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0?20 m/s．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？

(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：(1) 根据伽利略速度变换式v球对地?v球对梯?v梯对地，可得球相对地面的初速度：方向

向上，大小为

v球对地?20?10?30 m/s

球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为

h?离地面高度为

2v球对地2g?45.9 m/s

H = (45.9+10) m =55.9 m

(2) 以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即

1v梯对地t?v球对地t?gt2

22v 或 t?0?4.08 s 解得： t?0 （舍去）g

5

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

【若以电梯作为参考系：则?v0?v0?gt】

附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气

其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为V?kv(k??1)．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．

解：如图，设v风对地?kvj，正方形边长为L，根据v机对地（1）A→B， v机对地?2?v机对风+v风对地求解。

22v机对风?v风对地?v2??kv??v1?k2

?tAB?Lv机对地?L1T?； 22v1?k41?k（2）B→C，v机对地?v?kv??1?k?v，

?tBC?Lv机对地?LT?；

v?1?k?4?1?k?（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，tCD?tAB； （4）D→A，v机对地?v?kv??1?k?v

?tDA?Lv机对地?LT?

v?1?k?4?1?k?所以，有恒定小风时飞行周期为T'?tAB?tBC?tCD?tDA， 与无风时相比，周期增加了?T?T'?T。根据上述计算结果，可得

T?1?k2?1?2?1?k2????T??2?1?k2? ?11?k2

?T?11??2??2?1?k21?k2?因为k??1，所以将和

12展开，并保留到k项，得 21?k 6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第一章 质点运动学（答案）在线全文阅读。