MATLAB仿真实现图像去噪(2)

前 言

图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。

计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律， 发展了各式各样的去噪方法。其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。

近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。小波去噪主要优点有：

低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低；

多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；

去相关性， 因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去噪；

选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对

IX

象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。

本文以图像去噪方法为研究对象，以小波图像去噪为研究方向，对比了传统去噪方法与小波去噪方法，比较深入地研究了基于小波阈值的图像去噪，对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。全文安排具体如下:

第一章主要介绍噪声的特性和噪声模型，图像质量的评价方法。

第二章主要对传统的去噪方法进行了总结和对比，指出其去噪的不足，介绍小波变换，综述了小波去噪的发展历程、研究现状及其分类。

第三章主要介绍连续小波变换、离散小波变换，并介绍了图像小波变换情况，为下个章节中图像小波去噪奠定理论基础。

第四章详细介绍小波阈值在图像去噪中的应用，以及相应的MATLAB程序，并给出了相应的仿真实验结果。

第五章是对全文的总结与展望，概括了全文的研究内容和创新之处；针对论文的不尽完善之处，提出了一些意见和建议，以供后续工作参考借鉴。

X

第一章 图像与噪声

人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法，但绝大部分(约80%)是来自视觉所接收的图像信息，即所谓“百闻不如一见”。而图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求。因此，图像处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。在分析和使用图像之前，需要对图像信号进行一系列处理。比如调整图像存储的格式，对图像进行去噪等等。图像处理是针对性很强的技术，根据不同用途、不同要求采用不同的处理方法。采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生理学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析、控制论和系统工程等，各学科相互补充、相互渗透才使数字图像处理技术飞速发展。

根据本文研究的内容，我们只探讨图像去噪这一图像预处理技术。一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤中，影响图像质量的因素很多。例如，现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、获取方法等因素也会引入许多噪声干扰。如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号的传感器噪声、信道噪声、甚至滤波器产生的噪声等等。所以，为了提高图像的质量以及后续更高层次的处理，对图像进行去噪处理是不可缺少的重要环节，而寻求一种行之有效的去噪方法也是人们一直在进行的工作。

1.1 噪声图像模型及噪声特性 1.1.1 含噪模型

现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪

[1,2]

,在图像去噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型，为了简便，我们研究如

下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成:

g?x,y??f?x,y??v?x,y?

（1-1）

f?x,y?表示图像，v?x,y?为噪声，含噪图像记为g?x,y?。

11

1.1.2 噪声特性

在对这个含噪模型进行研究之前，我们有必要了解一下噪声的一些特性，经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究[3]:

1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。

2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。

3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。

通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。

1.2 图像质量的评价

如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。

1.2.1 主观评价

主观评价通常有两种:一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性

[3]

12

的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。

1.2.2 客观评价

图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题[4]。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。

对于连续图像场合，设f?x,y?为一定义在矩形区域?Lx?x?Lx，

?Ly?y?Ly的连续图像，其降质图像为f?x,y?，它们之间的逼真度可用归一化

^的互相关函数K来表示:

K???LxLy?Lx?Lyf?x,y?f?x,y?dxdyLy^??Lx?Lx?Lyf2?x,y?dxdy

(l-2)

对于数字图像场合设f?j,k?为原参考图像，f?x,y?为其降质图像，逼真度可定义为归一化的均方误差值NMSE：

??^????????Qfj,k?Qfj,k?????????NMSE?j?0k?0?N?1M?1

2???Q?f?j,k???j?0k?0N?1M?12^（1-3）

其中，运算符Q???表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处理。如对数处理、幂处理等，常用的Q???为

K1logb?K2?K3f?j,k??,K1、K2、K3、b均为常数。

(l-4)

另外一种常用的峰值均方误差PMSE:

??^????????Qfj,k?Qfj,k?????????j?0k?0?PMSE? 2M?N?A13

N?1M?12

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