初中数学精英培养计2(7)

精英培养计划B方案

(2)当0＜x＜2时，因为

x-2＜0，x2+x+2＞0，

所以 (x-2)(x2＋x+2)＜0，

即

x3-(x2＋x+2)＜0，

所以 x3＜x2＋x＋2. (3)当x＞2时，因为

x-2＞0，x2+x+2＞0，

所以 (x-2)(x2+x+2)＞0， 即

x3-(x2＋x＋2)＞0，

所以 x3＞x2＋x＋2．

综合归纳(1)，(2)，(3)，就得到本题的解答． 练习七

1．试证明例7中：

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2．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求： (1)这n条直线共有多少个交点？ (2)这n条直线把平面分割为多少块区域？ 然后做出证明.)

3．求适合x5=656356768的整数x．

(提示：显然x不易直接求出，但可注意其取值范围：505＜656356768＜605，所以502＜x＜602．)

第五章 生活中的数学（储蓄、保险与纳税）

储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力． 1．储蓄

银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．

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利息=本金3利率3存期， 本利和=本金3(1+利率经3存期)．

如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有

i=prn，s=p(1+rn)．

例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？

解 i=200030.017133=102.6(元)． s=20003(1+0.017133)=2102.6(元)．

答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元．

以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．

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用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,?，sn，则 s1=p(1+r)，

s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2， s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3， ??，sn=p(1+r)n．

例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？ 解 按表22．1的利率计算．

(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为

20000(1+0.0522)5≈25794(元)．

(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.055832)2(1+0.0522)3≈25898(元)．

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(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.055832)22(1+0.0552)≈26003(元)．

(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为

20000(1＋0.062133)2(1+0.055832)≈26374(元)．

(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为

20000(1+0.062133)2(1+0.0522)2≈26268(元)．

(6)存一个5年期，则到期后本利和为

20000(1+0.066635)≈26660(元)．

显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的． 2．保险

保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例． 例3 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示．

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