第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案(3)

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案] 1. 7/4 2. 42

3. 8（循环节:016284）

4. 103966（454*229=103966） 5. 3600 6. 4.5 7. 5

8. 72（7*6+15+15=72） 9. 8；72 10. 48；360 11. 668；404

解答：

（1）由2008=(A+B)+C+(D+E+F)+G+(H+I)=3M+C+G， 3M=2008-C-G，要使M大，只须C+G小．

E I A 当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3

B F H D 的倍数；

G C 当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668； 而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为5,663,1,4,658,6,3,659,9时可使M=668．

（2）2008=(A+B)+(B+C+D)+(D+E+F)+(F+G+H)+(H+I)=5M-(B+D+F+H) 5M=2008+(B+D+F+H)，要使M小，须B+D+F+H小．

又注意到5｜2008+(B+D+F+H)，从而B+D+F+H≡2 (mod 5) B+D+F+H≥1+2+3+4．

所以，B+D+F+H最小为为12．M最小为(2008+12)÷5＝404．

而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为403,1,401,2,399,3,395,6,398时可使M=404． 综上所述，M的最大值为668，M的最小值为404． 12. 90；79

解答：

（1）罪犯,干警正常速度比为100:120=5:6，走相同路程，罪犯,干警时间比为6:5 行AB全程，干警比罪犯少用10－1＝9(分)，则罪犯行全程需9÷(6-5)×6＝54(分) 所以，AB距离100×(54÷60)＝90(千米) 答：AB距离90千米．

（2）下暴雨时，罪犯,干警速度分别为：

每小时100×(1-20%)＝80(千米)，每小时120×(1-10%)＝108(千米)． 设AC距离x千米，据题意，有

x90?x?0.210x90?x?0.2 ????1008060120108去分母，得 108x+135(90-x-0.2)-1800=90x+100(90-x-0.2)

化简，得 17x=1343 x=79 答：AC距离79千米．

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