第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案(2)

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛

小学六年级试卷

一、填空题（共12题，第1～4题每题8分） 1、计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=（ ）。

2、将一个长28cm,宽18cm的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm的正方形,再将此铁片折成一个无盖的长方形容器。容器的容积为（ ）立方厘米。

3、一个长方形和一个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，1，2，3。大长方形的面积是（ ）。

4、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字的和记为E(n)。例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。S(1)+ S(2) +??+S(100)= （ ）。E (1)+E(2) +??+E(100)= （ ）。

5、今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出必，都向上游航行。

甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。

6、一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为（ ）。

7、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是（ ）。

8、4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数。第四名输给第（ ）名。

9、如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2。长方形EFGH的面积为（ ）。

10、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。9点整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。骑车人从甲地出发时是（ ）点（ ）分。

二、解答题（共2题，每题15分）

11、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有（ ）人。

12、如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿AOD逆时针爬行。若AB=10，BC=14，AO=DO=10，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多少？

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趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案]

1、100000 2、800 3、19 4、501；400 5、25 6、67 7、9867312 8、二 9、33 10、7；30 11、24 12、788

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趣味数学解题技能展示大赛决赛

小学六年级试卷

一、填空题（共10题，第1～5题每题8分，第6～10题每题10分）

1111111. 1???= ． ???36101521282.

1?，其中（ ）内应填 ． 7?1111?＝?111?????19??????????4562200?237( )??????????3. 将循环小数0.081与0.200836相乘，小数点后第

2008位是 ．

2 0

4. 在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法0

竖式成立．乘积等于 ． 8

5. 自然数N有45个正约数．N的最小值为 ．

A D

6. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是 ．

E F

7. M、N为非零自然数，且2007M+2008N被7整除．M+N

C B 的最小值为 ．

8. 从1～25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有___________种不同

的取法．

9. 如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而

连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是 cm3．

10. 由20个边长为1的小正方形拼成的一个4×5长方形中有

一格有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共 个，它们的面积总和是 ． ☆

二、解答题（共2题，每题15分）

11. 如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I代表九个各不相同的正

E I A 整数， A,B,C,D,E,F,G,H,I的总和为2008，并且

B F H D 每个圆中所填数的和都等于M．

G C （1）M最大为多少？（2）M最小为多少？

12. 如图，一罪犯以每小时100千米的速度驾车从A地向海边的港口B处逃窜．我公安干

警在罪犯离开A地10分钟时到达A地，立即以每小时120千米向B追去．如果不发生意外的话，当罪犯赶到B处1分钟后，公安干警才能到达B．但“天网恢恢，疏而不漏”，当天适逢暴雨，CB路段泥泞不堪，罪犯在此的车速要减少20%，我公安干警凭借优良的训练，车速只减10%，结果在

暴雨区 离B还有200米处追上罪犯并将他擒

C B 获．（1）求AB距离．（2）求AC距离． A

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趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案] 1. 7/4 2. 42

3. 8（循环节:016284）

4. 103966（454*229=103966） 5. 3600 6. 4.5 7. 5

8. 72（7*6+15+15=72） 9. 8；72 10. 48；360 11. 668；404

解答：

（1）由2008=(A+B)+C+(D+E+F)+G+(H+I)=3M+C+G， 3M=2008-C-G，要使M大，只须C+G小．

E I A 当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3

B F H D 的倍数；

G C 当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668； 而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为5,663,1,4,658,6,3,659,9时可使M=668．

（2）2008=(A+B)+(B+C+D)+(D+E+F)+(F+G+H)+(H+I)=5M-(B+D+F+H) 5M=2008+(B+D+F+H)，要使M小，须B+D+F+H小．

又注意到5｜2008+(B+D+F+H)，从而B+D+F+H≡2 (mod 5) B+D+F+H≥1+2+3+4．

所以，B+D+F+H最小为为12．M最小为(2008+12)÷5＝404．

而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为403,1,401,2,399,3,395,6,398时可使M=404． 综上所述，M的最大值为668，M的最小值为404． 12. 90；79

解答：

（1）罪犯,干警正常速度比为100:120=5:6，走相同路程，罪犯,干警时间比为6:5 行AB全程，干警比罪犯少用10－1＝9(分)，则罪犯行全程需9÷(6-5)×6＝54(分) 所以，AB距离100×(54÷60)＝90(千米) 答：AB距离90千米．

（2）下暴雨时，罪犯,干警速度分别为：

每小时100×(1-20%)＝80(千米)，每小时120×(1-10%)＝108(千米)． 设AC距离x千米，据题意，有

x90?x?0.210x90?x?0.2 ????1008060120108去分母，得 108x+135(90-x-0.2)-1800=90x+100(90-x-0.2)

化简，得 17x=1343 x=79 答：AC距离79千米．

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