课标版数学中考第二轮专题复习-15分类讨论型试题(含 ...(1.55M)_(5)

∴y?300?15t

④当5≤t≤10时，由一次函数y?15t?75的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75； 当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；

当15≤t≤20时，由一次函数y?300?15t的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0

⑶通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：

①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75； ②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75； ③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0

2、(1)由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入 得y=10，∴A(0,10)

∵AB∥OC，∴B点纵坐标为10，将y=10代入

，∴x1=0, x2=8.

得， ，

∵B点在第一象限，∴B点坐标为(8,10) ∵C点在x轴上，∴C点纵坐标为0，将y=0代入

解得∴x1=-10，x2=18.

得，

∵C在原点的右侧，∴C点坐标为(18,0). (2)法一：过B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，

则Rt△BNH∽Rt△BCQ， ∴

.

.∴y=18-x.

设MN=x，NP=y，则有 ∴S

矩形MNOP

=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.

∴当x=9时，有最大值81.

即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.

法二：过B作BQ⊥x轴于Q，则Rt△CPN∽Rt△CQB，∴ 设MN=x，NP=y，则有

.∴y=18-x.

.

∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81. ∴当x=9时，有最大值81.

即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81. 法三：利用Rt△BHN∽Rt△NPC也能解答，评分标准同上. 法四：过B点作BQ⊥x轴于Q，则Rt△BQC∽Rt△NPC， QC=OC-OQ=18-8=10，又QB=OA=10，

∴△BQC为等腰直角三角形，∴△NPC为等腰直角三角形. 设MN=x时矩形MNPO的面积最大. ∴PN=PC=OC-OP=18-x.

∴S矩形MNOP=MN2PN=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.

∴当x=9时，有最大值81.

即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.

(3)评价要求：此处体现分类思想，但分类方法不惟一，给出的答案仅供参考.

①对于任意一条直线，将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中，总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分.

②过上、下底作一条直线交AB于E，交OC于F，且满足于梯形AEFO或梯形BEFC的上底与下底的和为13即可.

③构造一个三角形，使其面积等于整个梯形面积的一半，因此有： ……

不要求写出P点的坐标. ④平行于两底的直线，一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分；

2．(1)由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入 得y=10，∴A(0,10)

∵AB∥OC，∴B点纵坐标为10，将y=10代入

，∴x1=0, x2=8.

得， ，

，，

；；

，，

；

；

∵B点在第一象限，∴B点坐标为(8,10) ∵C点在x轴上，∴C点纵坐标为0，将y=0代入

解得∴x1=-10，x2=18.

得，

∵C在原点的右侧，∴C点坐标为(18,0).

(2)法一：过B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，则Rt△BNH∽Rt△BCQ， ∴

.

.∴y=18-x.

设MN=x，NP=y，则有 ∴S

矩形MNOP

=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.

∴当x=9时，有最大值81.

即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.

法二：过B作BQ⊥x轴于Q，则Rt△CPN∽Rt△CQB，∴ 设MN=x，NP=y，则有

.∴y=18-x.

.

∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81. ∴当x=9时，有最大值81.

即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81. 法三：利用Rt△BHN∽Rt△NPC也能解答，评分标准同上. 法四：过B点作BQ⊥x轴于Q，则Rt△BQC∽Rt△NPC， QC=OC-OQ=18-8=10，又QB=OA=10，

∴△BQC为等腰直角三角形，∴△NPC为等腰直角三角形. 设MN=x时矩形MNPO的面积最大. ∴PN=PC=OC-OP=18-x.

∴S矩形MNOP=MN2PN=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.

∴当x=9时，有最大值81.

即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.

(3)评价要求：此处体现分类思想，但分类方法不惟一，给出的答案仅供参考.

①对于任意一条直线，将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中，总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分.

②过上、下底作一条直线交AB于E，交OC于F，且满足于梯形AEFO或梯形BEFC的上底与下底的和为13即可.

③构造一个三角形，使其面积等于整个梯形面积的一半，因此有：

……

，，

；；

，，

；

；

不要求写出P点的坐标.

④平行于两底的直线，一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分；

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