2013年天津市中考数学试卷及答案（word解析版）(2)

解答： 解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人）， m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32； （2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16， ∴这组数据的平均数为：16， ∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为：10， ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为：（15=15）=15； （3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， ∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608， ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． 故答案为：50，32． 22．（8分）（2013?天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D． （Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

考点： 切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系． 分析： （Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°； （Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案． 解答： 解：（Ⅰ）如图①，连接OC， ∵直线l与⊙O相切于点C， ∴OC⊥l， ∵AD⊥l， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∴∠BAC=∠DAC=30°； （Ⅱ）如图②，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°﹣∠B， ∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°， 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，

第 6 页 共 11 页

∴∠AEF+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣108°=72°， ∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°． 23．（8分）（2013?天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD﹣112，继而求得答案． 解答： 解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m， ∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD， ∵AD=AB+BD， ∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m）， ∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=∴tan36°=， ，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°， ∴BD=CD?tan36°， ∴CD?tan36°=CD﹣112， ∴CD=≈≈415（m）． 答：天塔的高度CD为：415m． 24．（8分）（2013?天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元） … 130 290 x 累计购物 实际花费 … 127 在甲商场

第 7 页 共 11 页

… 126 在乙商场 （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解答： 解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271， 100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10； 在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278， 50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5； （2）根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， ∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （3）由0.9x+10＜0.95x+2.5， 解得：x＞150， 0.9x+10＞0.95x+2.5， 解得：x＜150， yB=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确； ∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少． 25．（10分）（2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．

2222

①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B+BE′，并求出使A′B+BE′取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

解答： 解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4）， ∴OA=2，OB=4． ∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°， ∴△OAE∽△OBA， ∴=，即=， 解得，OE=1， ∴点E的坐标为（0，1）； （Ⅱ）①如图②，连接EE′． 由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m． 在Rt△A′BO中，由A′B=A′O+BO，得A′B=（2﹣m）+4=m﹣4m+20． ∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，

第 8 页 共 11 页

2222222 ∴EE′∥AA′，且EE′=AA′． ∴∠BEE′=90°，EE′=m． 又BE=OB﹣OE=3， 2222∴在Rt△BE′E中，BE′=E′E+BE=m+9， 2222∴A′B+BE′=2m﹣4m+29=2（m﹣1）+27． 22当m=1时，A′B+BE′可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）． ②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3． 易证△AB′A′≌△EBE′， ∴B′A=BE′， ∴A′B+BE′=A′B+B′A′． 当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值． 易证△AB′A′∽△OBA′， ∴==， ∴AA′=×2=， ∴EE′=AA′=， ∴点E′的坐标是（，1）． 26．（10分）（2013?天津）已知抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的

部分对应值如下表所示：

（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）． （1）求y2与x之间的函数关系式；

（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．

… … x 0 3 ﹣1 2… … 0 0 y1=ax+bx+c 分析： （II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标． ①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点

第 9 页 共 11 页

2

P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式； ②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t）在x轴下也符合题＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞意． 解答： 解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，）， ∴c=． ∴y1=ax+bx+， ∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax+bx+上， 22，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=∴，解得， ∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x+x+； （II）∵y1=﹣x+x+， ∴y1=﹣（x﹣1）+3， ∴直线l为x=1，顶点M（1，3）． ①由题意得，t≠3， 如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时， ∵由已知得，AM与BP互相垂直平分， ∴四边形ANMP为菱形， ∴PA∥l， 又∵点P（x，y2）， ∴点A（x，t）（x≠1）， ∴PM=PA=|y2﹣t|， 过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2）， ∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|， 在Rt△PQM中， ∵PM=QM+PQ，即（y2﹣t）=（y2﹣3）+（x﹣1），整理得，y2=3222222222（x﹣1）+2， 即y2=x﹣x+， ∵当点A与点C重合时，点B与点P重合， ∴P（1，）， ∴P点坐标也满足上式，

第 10 页 共 11 页

∴y2与x之间的函数关系式为y2= ②根据题意，借助函数图象： x﹣3x+（t≠3）； 当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，∵3＞， ）， ∴不合题意， 当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时， y1﹣y2=﹣（x﹣1）+3﹣[=（x﹣1）+22（x﹣1）+， 2] 若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立， 只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，，符合题意； 也符合题意． ． ）在x轴下方， ∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥

第 11 页 共 11 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013年天津市中考数学试卷及答案（word解析版）(2)在线全文阅读。