国赛一等奖论文2010年上海世博会经济影响力的定量评估(2)

类似式（5-8）的推导，可得

N?1bt （5-11） 2于是，由式（5-8）和式（5-11）可得平滑系数的计算公式为

Mt(1)?Mt(2)??at?2Mt(1)?Mt(2)? （5-12） ?2(1)(2)(Mt?Mt)?bt?N?1?

6 模型的建立与求解

6.1 模型Ⅰ（主成分-因子分析模型）

为了对上海世博会对上海经济的影响力进行更精确的定量评估，我们对几届影响力较大的世博会进行纵向比较。首先我们设立了4个评价指标（游览总人数，总投入，参与国家﹑组织数，会展占地面积），并通过网络、报刊、书籍查找出相关数据。而在多数情况下，不同评价指标之间有一定相关性的，一方面由于评价指标较多而且指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性；另一方面则会造成模型参数的过度拟合，降低分类或预测的准确性和可靠性。为了简化运算，提高模型效率，增加分类、预测的准确性，我们建立了主成分分析模型[3]，尽量将原评价指标重新组合成一组新的、互相无关的几个综合指标来代替原指标，并尽可能地反映原指标的信息。最后通过因子分析，给出了历届世博会的综合得分比较。

我们在网络、报刊、书籍搜寻到相关指标数据，记录如下表2：

表2 近年影响力较大的世博会部分指标数据 近年影响力较大的世博会部分指标数据 2010年上海世博会 2005年爱知地球博览会 2000年汉诺威世界博览会 1998年西班牙里斯本博览会 1992年西班牙塞维亚博览会 游览人数/万人 总投入/亿元 参与国家.组织/个 会展占地总面积/公顷 7000 2205 1899 1000 4200 4000 805 526 200 700 246 120 172 160 114 528 173 160 70 215 *由于2010年上海世博会尚未结束，无法统计实际游览人数，因此调用上海官方数据，预计游览人数为7000 万人次

6.1.1 KMO检验和Bartlett检验

我们录入数据，并运用SPSS17软件Linear过程对数据进行主成分分析，首先对数据进行KMO检验和Bartlett检验，以观察样本数据是否适合进行主成分分析，进而得出相关系数矩阵及其特征值、贡献率及累积贡献率等。

表3 KMO检验和Bartlett检验

KMO and Bartlett's Test 6

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square Df Sig. .692 15.323 6 .018 从表中得知，KMO值＝0.692，Sig=0.018。根据统计学家Kaiser教授给出的标准，KMO＝0.692>0.5比较适合作因子分析;Sig＝0.018<0.05说明经过Barlett球形检验，证明其相关矩阵不是一个单位矩阵，因子模型适合。

6.1.2再继续用SPSS17软件对数据进行主成分分析，得下列结果：

●所有原始变量的通用统计描述（表4），包含平均数xi、标准差?Xi和分析例数。

表4 所有原始变量的通用统计描述信息 Descriptive Statistics 游览人数 总投资 参与国家.组织 占地总面积 Mean 3260.80 1246.2000 162.4000 229.2000 Std. Deviation 2395.002 1556.40843 52.97924 175.19618 Analysis N 5 5 5 5

●各评价指标间的相关矩阵（表5），包含偏相关系数及其相应Sig值。由表x得知，游览人数、总投资、占地总面积这三个指标的相关系数都在0.9以上，说明这些指标之间存在显著的关系，直接相关性比较强，在信息上存在重叠性，证明适合作因子分析。

表5 相关系数矩阵表 Correlation Matrix Correlation 游览人数 总投资 参与国家.组织 占地总面积 游览人数 1.000 .912 .599 .964 总投资 .912 1.000 .822 .983 .016 参与国家.组织 .599 .822 1.000 .748 .143 .044 占地总面积 .964 .983 .748 1.000 .004 .001 .073 Sig. (1-tailed) 游览人数 总投资 参与国家.组织 占地总面积 .016 .143 .004 .044 .001 .073 ●公因子方差比（表6），除了”参与国家.组织变量”这指标，其他评价指标7

的共同度对所有指标均为大于0.85，表明模型基本解释了每一个评价指标的全部方差，而不需要特殊因素。

表6 公因子方差比

Communalities 游览人数 总投资 参与国家.组织 占地总面积 Initial 1.000 1.000 1.000 1.000 Extraction .870 .984 .698 .976 Extraction Method: Principal Component Analysis.

●主成分的统计信息（表7），包括特征根由大到小的次序排列，各主成分的贡献率及累积贡献率。

表7 因子贡献率

Total Variance Explained Component 1 2 3 4 Total 3.528 .434 .033 .005 Initial Eigenvalues % of Variance 88.208 10.855 .820 .117 Cumulative % 88.208 99.063 99.883 100.000 Extraction Sums of Squared Loadings Total 3.528 % of Variance 88.208 Cumulative % 88.208 Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1, 累积贡献率>85% 的前m 个主成分。特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标, 如果特征值小于1, 说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大, 因此一般可以用特征值大于1 作为纳入标准[6]。而第一主成分的特征根为3.528，它解释了原指标的88.208%的信息；第二、三、四的主成分的特征根均小于1，根据主成分个数提取原则，故只提取第一主成分即可。

●特征根陡坡图（如图1），结合特征根曲线的拐点及特征根值，该图从另一个侧面说明取第一个主成分为宜。

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图1 特征根陡坡图

●主成分载荷矩阵（表8）。可见第一主成分包含了93.3%游览人数、99.2%总投资、83.6%的参与国家.组织、98.8%占地总面积的信息。所有评价指标都有较高的载荷，除了”参与国家.组织”这指标在第一主成分的载荷低于90%，说明这个主成分能反映出原评价指标的绝大部分信息，因此可以以这个主成分替代原来的4个评价指标。

表8 主成分荷载表 Component Matrix a 游览人数 总投资 Component 1 .933 .992 参与国家.组织 占地总面积 .836 .988 Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 1 components extracted.

9

●因子得分系数矩阵（表9），这是主成分分析的最终结果，通过该系数矩阵可以将主成分表示为各个评价指标的线性组合。

表9 因子得分系数矩阵

Component Score Coefficient Matrix 游览人数 总投资 参与国家.组织 占地总面积 Component 1 .264 .281 .237 .280 Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores.

由此，可得主成分表达式：

x1s?td Z＝0.264*0.2x8?*std21 *stdx0.237*stdx803? 4 0. （26-1）

其中，stdxi(i?1,2,3,4)表示标准化后的评价指标变量：

stdxi?x(i?xi?)/iXi?(1,2,3,4) （6-2）

新的综合指标Z主要考虑了游览人数、总投资、参与国家.组织、占地总面积这4个指标的影响，依据主成分表达式，我们可以代入数据计算各次世博会的综合主成分值，并对其按综合主成分值的大小进行排序，即可对世博会进行较准确的综合评价比较，结果见表10：

表10 选取的各界世博会综合得分情况

2010年上海世博会 2005年爱知地球博览会 2000年汉诺威世界博览会 游览人数得分情况 0.412170345 -0.11638036 -0.15011061 总投资得分情况 0.49718171 -0.079656 -0.1300277 参与国家.组织得分情况 0.3739804 -0.189674 0.0429451 10

占地总面积得分情况 0.47754466 -0.0898193 -0.110596 主成分得分情况 1.76087716 -0.475529922 -0.347789195 3 主成分得分排序 1 4

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