2013年2月2日综合练习5高三文科 - - 讲义13

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哈谷6号学府 教学讲义

学员编号 ：86 上课时间 ： 2013 年2 月2日 第 4 时段 学员姓名： 辅导科目：数 学 年 级：高 三 学科教师：潘文波

课 题 教学目标 高考综合试题汇编选讲 三角函数，数列综合练习 sinAcosB2c?b。（1）求?A；（2）求?ABC的面积S ?sinBcosAb 1、在?ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边， 已知a?23,c?2，（1）cosA?1（2）b?4,S??23。 ,A?600；2cosA?2cosC2c?asinC． （I）求?cosBbsinA2、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知的值；（II）若cosB?1，b=2，△ABC的面积S。 4abc2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA???k,??,sinAsinBsinCbksinBsinB解：（I）由正弦定理，设则 cosA?2cosC2sinC?sinA?.cosBsinB所以即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB， sinC?2.sin(A?B)?2sin(B?C).A?B?C??sinC?2sinAsinA化简可得又，所以因此 1b2?a2?c2?2accosB及cosB?,b?2,41sinC得4=a2?4a2?4a2?.?24 （II）由sinA得c?2a.由余弦定理 151sinB?.cosB?,且G?B??.4 4解得a=1。因此c=2，又因为所以S?因此 111515acsinB??1?2??.2244 3、已知△ABC的周长为4(2?1)，且sinB?sinC? （1）求边长a的值； 2sinA． ，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）（2）若S?ABC?3sinA． 教育，我们只做精品

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解 (1)根据正弦定理，sinB?sinC?2sinA可化为b?c?2a． 3分 ??a?b?c?4(2?1) 联立方程组?，解得a?4． ? ??6分 ??b?c?2a1(2)?S?ABC?3sinA， ∴bcsinA?3sinA，bc?6． 8分 2b2?c2?a2(b?c)2?2bc?a21又由(1)可知，b?c?42， ∴cosA???． 2bc2bc3因此，所求角A的大小是arccos 4、已知函数f?x??log1?x?1?，当点P(x0，y0)在y?f(x)的图像上移动时，点Q(x0?t?1， y0)（t?R）22在函数y?g(x)的图像上移动。 （1）若点P坐标为?1,?1?时，点Q也在y?f(x)的图像上，求t的值； （2）求函数y?g(x)的解析式； 1． 3x?log2x的解集是?，求实数t的取值范围． 122x?1解：（1）当点P坐标为（1，，点Q的坐标为1?t?1，?1） ?1 2?点Q也在y?f(x)的图像上，??1?log(1?t?1)，解得：t?0 2（2）设Q(x， y)在y?g(x)的图像上 ??x?x0?t?1x?2x?t?1则?，即0’ 7分而P(x0，y0)在y?f(x)的图像上，?y0?log1(x0?1)代2y?y02??y?y0（3）若方程g????12?入得，y?g(x)?log(2x?t)12?x??t2?为所求 ??2x?t?x（3）原方程可化为?x?1 令h(x)?2x?x???2?(1?x)??3 ??x?1?1?x???x?0或x??1?h(x)?3?22 12分 当x?0时 2?(1?x)?22(x?2?1时取等号）1?x?h(x)?3?22 14分 ②当x??1时 2?(1?x)??22(x??2?1时取等号）1?x故方程h(x)?t的解集为?时，t的取值范围为?3?22,3?22? 5、已知?an?是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn, 等比数列{bn}的前n项和为Tn，S4?2S2?4,b2?14，T2? 99 （1）求公差d的值； （2）若对任意的n?N*，都有Sn?S8成立，求a1的取值范围； 教育，我们只做精品 2

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（3）若a1?1,判别方程Sn?Tn?2010是否有解？说明理由．国 23?4d?2(2a1?d)?4 解得d?1 2解：（1）∵S4?2S2?4，∴4a1? （2）由于等差数列?an?的公差d?1?0,Sn要取得最小值S8 ?a8?0?a1?7d?0必须有? ? 求得?8?a1??7 ∴a1的取值范围是[?8,?7] a?0a?8d?0?1?9 （3）由于等比数列{bn}满足b2?14，T2? 991?11bq?[1?()n]1?1111?93?[1?()n] ， b1?q? Tn?3?12333?b?bq?41?113?9?11Sn?na1?n(n?1)d?n2 22则方程Sn?Tn?2010转化为：n2?[1?()n]?4020 令：f(n)?n2?1?()n，知f(n)单调递增 当1?n?63时，131311f(n)?632?[1?()63]?632?1?3970当n?64时，f(n)?642?[1?()64]?642?4096 所以 33方程Sn?Tn?2010无解． 6、若定义在D上的函数y?f(x)满足条件：存在实数a,b(a?b)且[a,b]使得：⑴ 任取x0?[a,b]，D，有f(x0)?C（C是常数）；⑵ 对于D内任意y0，当y0?[a,b]，总有f(y0)?C。我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b?a为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题： ⑴ 函数f(x)??|x?2|?|x?3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。 ⑵ 求实数n的值，使函数f(x)??x?x2?2x?n,x?[?2,??)是“平顶型”函数。 ⑶ 对于⑵中的函数f(x)，若f(x)?kx在x?[?2,??)上有两个不相等的根，求实数k 的取值范围。 ?2x?1,x??2?解：⑴f(x)???5,?2?x?3， 则存在区间[?2,3]使x?[?2,3]时f(x)??5 ?1?2x,x?3?且当x??2和x?3时，f(x)??5恒成立。 所以函数f(x)是 “平顶型”函数，平顶高度为?5，平顶宽度为5。 ⑵ 存在区间[a,b][?2,??)，使得?x?x2?2x?n?c恒成立----1′，即教育，我们只做精品 3

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?2?2c?n?1 x2?2x?n?(x?c)2恒成立。则?2?n?c?1,?2?x??1此时f(x)??，则存在区间[?2,?1]使x?[?2,?1]时f(x)?1且当x??1时，?2x?1,x??1?f(x)?1恒成立。 所以n?1使函数f(x)??x?⑶x??1时，?2x?1?kx，则x2?2x?n,x?[?2,??)是“平顶型”函数。1′ ?1??1，得k??2或k??1------2′ k?211?2?x??1时，1?kx，则?2???1，得?1?k??------2′ k21所以?1?k??。 ′ 27、对于函数y?f(x)，有下列五个命题： ①若y?f(x)存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y?x上； ②若y?f(x)在R上有定义，则y?f(|x|)一定是偶函数； ③若y?f(x)是偶函数，且f(x)?0有解，则解的个数一定是偶数； ④若T(T?0)是函数y?f(x)的周期，则nT(n?N)，也是函数y?f(x)的周期；⑤f(0)?0是函数y?f(x)为奇函数的充分也不必要条件. 从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ B ） A.1234 B. C. D. 55558、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是y?f(x)，则y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积S的正确结论 （ A ） A． S???1 B． S?2??1 C． S?3??1 D． S?? ?y?2x?9、1：已知实数x、y满足?y??2x 则目标函数z?x?2y的最小值是 -9 ?x?3??x?0?2：已知一组数(x,y)满足：?y?0，则表达式x?y的取值范围是_____ [-1,1] ?x?y?1?教育，我们只做精品 4

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?4x?y?9?0?10、已知实数x、y满足条件?x?y?1?0则x?3y的最大值为_______-1 ?y?3? 11、在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N。若OM?xOA,ON?yOB。 （1）求证：x与y的关系为y?（2）设f(x)?x； x?1x，定义在R上的偶函数F(x)，当x?[0,1]时F(x)?f(x)，且函数F(x)图象关于x?1直线x?1对称，求证：F(x?2)?F(x)，并求x?[2k,2k?1](k?N)时的解析式； （3）在（2）的条件下，不等式F(x)??x?a在x?[2k,2k?1](k?N)上恒成立，求实数a的取值范围。 解：（1）?OMOA???OMCB???ONNB??， ?x?yx，从而y?。 1?y1?x（2）当x?[0,1]时，F(x)?x。?F(x)图像关于直线x?1对称，?F(2?x)?F(x)，x?1?F(x?2)?F(?x)，又F(x)为偶函数，?F(x?2)?F(x)。 设x?[2k,2k?1]，则x?2k?[0,1]， ?F(x?2k)? x?2kx?2k，即F(x)?。 x?2k?1x?2k?1x?2k??x?a， x?2k?11对恒成立，x?[2k,2k?1](k?N)?a?1?x?x?2k?11a?(1?x?)max。??????????????????????14分 x?2k?113在x?[2k,2k?1]上单调递增，?x?2k?1时其最大值为2k?， ?1?x?x?2k?1233?a?2k?，即a?(2k?,??)(k?N)。?? 22（3）不等式为米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为?，tan??因此12、如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=1 2（1）以射线OC为Ox轴的正向，OB为Oy轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程； （2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）. y B A P O OD 5 教育，我们只做精品 x

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