三角函数(5)

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生 科目 课题 教学对相关知识的掌握程度 重点 教学能准确快速的写出解答过程 难点 教学能对所学的知识有一个系统的认识 目标 黄志诚 数学 学校 教师 87中学 年级 曾义 高三 2016-3-27 次数 时段 第4次 8-10 日期 三角函数 教 学 步 骤 及 教 学 内 容

课前热身： 一、内容讲解： 1、例题讲解 2、课堂小结 三、课堂小结： 四、作业布置： 管理人员签字： 日期： 年 月 日

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注： 作2、本次课后作业：见学案 业 布 置 课 堂 小 结 家长签字： 日期： 年 月 日

三角函数的图像与性质

重点知识

1．任意角和弧度制

(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (3)弧长公式：l＝|α|r，

11扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2.

222．任意角的三角函数

y

(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．

x(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3．诱导公式

公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 口诀

4.同角三角函数基本关系式

sinα

sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．

cosα5．正弦、余弦、正切函数的性质

函数 定义域 值域 奇偶性 最小正周期 y＝sinx R [－1,1] 奇函数 2π y＝cosx R [－1,1] 偶函数2π [来源学科网][来源学科网]

sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα， tan(2kπ＋α)＝tanα sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα， tan(π－α)＝－tanα ππ－α?＝cosα，cos?－α?＝sinα sin??2??2?ππ＋α?＝cosα，cos?＋α?＝－sinα sin??2??2?奇变偶不变，符号看象限 y＝tanx π{x|x≠＋kπ，k∈Z} 2R 奇函数 π

ππ＋2kπ，＋22在[－单调性 2kπ](k∈Z)上递增． 在[π3π＋2kπ，＋22在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－ππ＋kπ，＋22kπ)(k∈Z)上递增 2kπ](k∈Z)上递减 πk∈Z时，当x＝＋2kπ，k∈Z时，当x＝2kπ，2y取得最大值1. y取得最大值1. 当x＝π＋2kπ，k∈Z无最值 πy取得最小值－当x＝－＋2kπ，k∈Z时，21 时，y取得最小值－1 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)． π对称中心：(＋kπ，2最值 对称性 0)(k∈Z)． π对称轴：x＝＋kπ(k∈Z) 对称轴：x＝2kπ(k∈Z) kπ对称中心：(，0)(k∈Z) 26.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图

π3π

设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．

22

考点一 三角函数的性质

例1、(1)(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．

ππ

2x－?＋2sin?x－?sinx (2)已知函数f(x)＝cos?3???4??( ＋π4?.

①求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； ππ

－，?上的值域． ②求函数f(x)在区间??122?

【规律方法】

求解三角函数性质常用结论与技巧 (1)运用整体换元法求解单调区间与对称性：

类比y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． π

①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程；

2②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； (3)周期性：

2ππ

函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. |ω||ω|(4)最值(或值域)：

求最值(或值域)时，一般要确定u＝ωx＋φ的范围，然后结合函数y＝sin u或y＝cos u的性质可得函数的最值(值域)．

【变式训练】

π

已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )

12ππ

A.，－ 612

ππ

B.， 612

ππππC.，－ D.， 3636考点二 三角函数的图象

1π?例2、将函数f(x)＝sin??2x＋6?的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短1

为原来的(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，已知函数y＝g(x)是周期为π的偶函数，则ω，

ωφ的值分别为( )

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