吉林省长白山2013学年高数学 第二章综合素质能力检测 新人教A版(2)

∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.

n(2)令Sn＝b1＋b2＋…＋bn，其中bn＝2nx，

2n－1n则Sn＝2x＋4x＋…＋(2n－2)x＋2nx.① 当x＝0时，Sn＝0.

当x＝1时，Sn＝n(n＋1)．

23nn＋1

当x≠0且x≠1时，xSn＝2x＋4x＋…＋(2n－2)x＋2nx②

①－②得：(1－x)S＝2(x＋x2＋…＋xn)－2nxn＋1

n.

n∴S2x1－x2nxn＋1

n＝1－x2－1－x. 22[解析] (1)∵4S(a2

n＝n＋1)， ①

∴4S2

n－1＝(an－1＋1)(n≥2)， ② ①－②得

4(S22

n－Sn－1)＝(an＋1)－(an－1＋1).

∴4a＝(a22

nn＋1)－(an－1＋1).

化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

(2)b11111

n＝a·a＝n－12n＋1＝2(2n－1－2n＋1)．nn＋12∴T1

n＝

2

〔

1－113

＋3－14

＋…＋12n－1－12n＋1

＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1

. (3)由(2)知T11

n＝2(1－2n＋1)，

T1111

n＋1－Tn＝2(1－2n＋3)－2(1－2n＋1

) ＝12(12n＋1－12n＋3

)>0. ∴数列{Tn}是递增数列．

∴[T1

n]min＝T1＝3

. ∴m23<13，∴m<233

. ∴整数m的最大值是7.

用心 爱心 专心 6

〕

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