故答案为：x=﹣3或．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看懂公式所表示的意义，根据公式列出一元二次方程． 16．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率等于
．
【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） 所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种， 则P=
．
5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 故答案为：
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）有理数a≠1，我们把的差倒数是
，﹣1的差倒数是
．如果
称为a的差倒数，如：2
，a2是a1的差倒 ．
数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2012= 【解答】解：a1=﹣， a2=
=，
a3=
=4，
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a4=
=﹣，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组进行循环， ∵2012÷3=670…2，
∴第2012个数与第2个数相同，为． 故答案为：．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，差倒数的定义，读懂题目信息，根据差倒数的定义进行计算并求出每三个数为一个循环组进行循环是解题的关键． 18．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
①图形中全等的三角形只有两对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； ③CD+CE=OA；
22
④AD+BE=2OP?OC．
其中，正确结论的序号是 ②③④ ．
【解答】解：结论①错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE， ∴∠AOD=∠COE． 在△AOD与△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）． 同理可证：△COD≌△BOE． 结论②正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC， 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
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结论③正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴CE=AD，
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA． 结论④正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴AD=CE；
∵△COD≌△BOE， ∴BE=CD．
222
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD+CE=DE，
222
∴AD+BE=DE． ∵△AOD≌△COE， ∴OD=OE， 又∵OD⊥OE，
∴△DOE为等腰直角三角形，
22
∴DE=2OE，∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE， ∴
=
2
，即OP?OC=OE．
2
2
∴DE=2OE=2OP?OC，
22
∴AD+BE=2OP?OC．
综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为：②③④．
【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论④的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．
三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 19．（16分）（2014?涪城区校级自主招生）解答下列各题： （1）解不等式组
，并把其解集在数轴上表示出来．
（2）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，记成，定义，上述记号就
叫做2阶行列式．若，求x的值．
【解答】（1）解不等式，得x≤3，
解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2． 故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3． 在数轴上表示为：
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；
（2）∵
=ad﹣bc，
∴=6，
2
2
∴可以转化为（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）=6，即（x+1）+（x﹣1）=6， 2
∴x=2，即x=±．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键． 20．（12分）（2014?涪城区校级自主招生）绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．南山中学为了搞好“创建”活动的宣传，校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（Ⅰ）求该校共有多少名学生； （Ⅱ）将条形统计图补充完整；
（Ⅲ）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数； （Ⅳ）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？ 【解答】解：（Ⅰ）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）． （Ⅱ）A类的人数是：1000×10%=100（人）， D类的人数是：1000×35%=350（人）． 条形统计图如图所示．
（Ⅲ）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×
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=72°．
（Ⅳ）从该校中任选一名学生，
其测试成绩为“90﹣100分”的概率是：5%．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（12分）（2012?广安）如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=； （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵B在双曲线y=上，B点的坐标是（2，﹣3）， ∴k=﹣6，∴双曲线的解析式为：y=﹣． ∵AC垂直y轴于点C，AC=， ∴点C的横坐标为﹣， 则纵坐标为4，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
解得
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+1；
（2）直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为（，0）， △AOB的面积=××4+××3=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
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