2014年高考数学走出题海之黄金30题系列(4)

①-② 得：

2111Sn?1?2?3?33331?1?1??n?1n33???n ?n?n?1 ?n?133131?33?1?n3n?1?3?2n?Sn??1?n?? n?Sn?n4?3?2?34?3【考点定位】1.构造的思想求数列通项.2.错位相减法的应用.3.归纳推理的数学思想.

26．【2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学（理）】如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，侧面PAD?底面ABCD．△PAD为等腰直角三角形，且PA?AD． E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF?平面PCD； （3）求二面角E?PD?C的余弦值．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）所以二面角E?PD?C的余弦值为【解析】

3． 3

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因为F，G分别是PC，PD的中点，

所以FG是△PCD的中位线. 所以FG∥CD，且FG?12CD． 又因为E是AB的中点，且底面ABCD为正方形， 所以AE?12AB?12CD，且AE∥CD.所以AE∥FG，且AE?FG． 所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG． 又EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF平面PAD．

（2）证明：因为平面PAD?平面ABCD，

PA?AD，且平面PAD平面ABCD?AD，

所以PA?平面ABCD．

所以PA?AB，PA?AD．

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4分

（3）易得EP?(?10，，2)，PD?(0,2,?2)． 设平面EPD的法向量为n?(x, y, z)，则

【考点定位】线面平行的判定，线面垂直的判定，二面角的求法．

27．【2014届湖北省八市高三下学期3月联考数学（理）】如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。

（1）求证BC⊥平面AFG；

（2）求二面角B－AE－D的余弦值． 【答案】(1)详见解析， (2) ?5 5第18页 共24页

【解析】

则A(0,0,23)，B(3,?3,0)，E(0,?2,0)，所以AB?(3,?3,?23)，

BE?(?3,1,0)． 6分

【考点定位】线面垂直判定，空间向量求二面角

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x2y228．【2014届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学（理）】椭圆c：2?2?1（a>b>0）的离

ab心率为3，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1， 2（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

x2?y2?1；【答案】（1）（2）证明详见解析 4【解析】

c32b2试题分析：（1）由已知可得e??，＝１，解出a，b即可.

aa2?18?8t2x?,?t?M4t2?9（2）设P(1,t),则直线lPA:y?(x?2)，联立直线PA方程和椭圆方程可得?，同理得到

3?y?12t.M?4t2?9?[来源学优

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