广西贵港2014年中考数学试卷（含解析）(3)

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点评： 此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键． 21．（6分）（2014?贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2． （1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （2）三角形的面积公式，BP的长，可得P点坐标． 解答： 解：（1）OD=2，B点的横坐标是﹣2， 当x=﹣2时，y=﹣=4， ∴B点坐标是（﹣2，4）， 设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（﹣2，4）、（0，2）， ， 解得， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+2； （2）∵OD=3，=3， ∴BP=3， PD=BD﹣BP=4﹣3=1， ∴P点坐标是（﹣2，1）． 点评： 本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键． 11

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22．（8分）（2014?贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）该校共有 1260 名学生； （2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 108° ； （3）将图②补充完整；

（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率． 考点： 条形统计图；扇形统计图；概率公式． 分析： （1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数， （2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°， （3）求出三等奖的人数再画出条形统计图， （4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率， 解答： 解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名）， 故答案为：1260． （2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%， 所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°， 故答案为：108°． （3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2， （4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． 12

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点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（7分）（2014?贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE． （1）求证：DF=AE；

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（2）当AB=2时，求BE的值．

考点： 正方形的性质；角平分线的性质；勾股定理． 分析： （1）连接CF，根据“HL”证明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45°，求出△AEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF，然后等量代换即可得证； （2）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC，然后求出AE，过点E作EH⊥AB于H，判断出△AEH是等腰直角三角形，然后求出AE=AH=后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： （1）证明：如图，连接CF， 在Rt△CDF和Rt△CEF中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL）， ∴DF=EF， ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠EAF=45°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AE=EF， ∴DF=AE； （2）解：∵AB=2， ∴AC=AB=2， ∵CE=CD， ∴AE=2﹣2， 过点E作EH⊥AB于H， 则△AEH是等腰直角三角形， ∴AE=AH=AE=×（2）=， 13

AE，再求出BH，然﹣2）=2﹣， ∴BH=2﹣（2﹣ 全面有效 学习载体

222在Rt△BEH中，BE=BH+EH=（）+（2﹣2）=8﹣42． 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键． 24．（9分）（2014?贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？

（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，根据某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元可列出函数关系式． （2）根据购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案； （3）根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案． 解答： 解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元， y=30x+90（100﹣x）=9000﹣60x； （2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得： ， 解得：24≤x≤25， 因为x是正整数， 所以x只能取25，24． 有两种购买树苗的方案： 方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵； 方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵； （3）∵y=9000﹣60x，﹣60＜0， ∴y随x的增大而减小， 又x=25或24， ∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算． 14

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点评： 本题考查的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 25．（10分）（2014?贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D． （1）求证：CD是小半圆M的切线；

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（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD=y． ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当y=3时，求P，M两点之间的距离．

考点： 圆的综合题；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 专题： 综合题． 分析： （1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM是△AOP的中位线即可． （2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD=DP?OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4． ②当y=3时，得到﹣x+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离． 解答： 解：（1）连接CO、CM，如图1所示． ∵AO是小半圆M的直径， ∴∠ACO=90°即CO⊥AP． ∵OA=OP， ∴AC=PC． ∵AM=OM， ∴CM∥PO． ∴∠MCD=∠PDC． ∵CD⊥OP， ∴∠PDC=90°． ∴∠MCD=90°即CD⊥CM． ∵CD经过半径CM的外端C，且CD⊥CM， ∴直线CD是小半圆M的切线． （2）①∵CO⊥AP，CD⊥OP， ∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°． ∴∠OCD=90°﹣∠DCP=∠P． ∴△ODC∽△CDP． 2215

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