广西贵港2014年中考数学试卷（含解析）(2)

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A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： ①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号； ②由抛物线与x轴有两个交点判断即可； ③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误； ④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）＜b， 解答： 解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误； ②由抛物线与x轴有两个交点，可得b﹣4ac＞0，故②正确； ③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1） 当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2） （1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0 又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0． 故③错误； ④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0， 即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）﹣b＜0， 22∴（a+c）＜b， 故④正确． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：B． 2点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2014?贵港）计算：﹣9+3= ﹣6 ． 考点： 有理数的加法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 222226

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解答： 解：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6． 故答案为：﹣6 点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（3分）（2014?贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是 63° ．

考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°． 解答： 解：如图， ∵∠BFD=∠E+∠D， 而∠D=27°，∠E=36°， ∴∠BFD=36°+27°=63°， ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠BFD=63°． 故答案为63°． 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 15．（3分）（2014?贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5 ． 考点： 方差． 分析： 222先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，代数计算即可． 解答： 解：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2， 方差=[（1﹣2）+（3﹣2）+（0﹣2）+（4﹣2）]=2.5； 故答案为：2.5． 点评： 2本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 222222227

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16．（3分）（2014?贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是 25 ．

考点： 等腰梯形的性质． 分析： 首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又由在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案． 解答： 解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E， ∵AD∥BC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE，CE=AD=4， ∴BE=BC+CE=6+4=10， ∵AC⊥BD， ∴DE⊥BD， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴BD=DE， ∴BD=DE==5， ∴S梯形ABCD=×AC×BD=25． 故答案为：25． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17．（3分）（2014?贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2

，∠C=120°，以点C为圆心的

与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 ．

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考点： 切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算． 分析： 先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2π?r=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高． 解答： 解：如图：连接CG， ∵∠C=120°， ∴∠B=60°， ∵AB与相切， ∴CG⊥AB， 在直角△CBG中CG=BC?sin60°=2设圆锥底面的半径为r，则：2πr=∴r=1． 则圆锥的高是：故答案是：2． =2． ×=3，即圆锥的母线长是3， ， 点评： 本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径． 18．（3分）（2014?贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014= 6041 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型． 分析： 将a1=2代入a2=x+3，一次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6…的值，找到规律然后解答． 解答： 解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5， 同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17， an=2+3（n﹣1）， a2014=2+3（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041， 故答案为6041． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，计算出结果，找到规律即可解答． 9

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﹣1

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2014?贵港）（1）计算：

﹣（）+（π﹣

）﹣（﹣1）；

0

10

（2）已知|a+1|+（b﹣3）=0，求代数式（﹣）÷ 2

的值．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出a与b的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）原式=3﹣4+1﹣1=﹣1； （2）∵|a+1|+（b﹣3）=0， ∴a+1=0，b﹣3=0，即a=﹣1，b=3． 则原式=÷=×===﹣． 2点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（5分）（2014?贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上． （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠CBD的平分线BM； ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F． （2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 BF∥AC ．

考点： 作图—复杂作图． 分析： （1）①利用角平分线的作法得出BM； ②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE； （2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可． 解答： 解：（1）①如图所示：BM即为所求； ②如图所示：AF即为所求； （2）∵AB=BC， ∴∠CAB=∠C， ∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD， ∴∠C=∠CBM， ∴BF∥AC． 10

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