四年级上册 沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题 精品教学设计(2)

② 先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）

师：它的实验证明了自己的猜测：烙３张饼需要１２分钟，

比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）

师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的

时间？

③ 饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示，边演示教师边板书）

（3）同桌合作，再次摆一摆，体验“9分钟的烙法”。 （4）集体交流，对比择优。

师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？ 生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。

小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间

就最少，这就是烙3张饼的最优方法。

你想给这种烙饼方法取个名字吗？我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少，这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。 板书：交替烙法。

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既

可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）

4、总结方法，探究规律

（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法 师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。

（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）

生：先烙2个，再烙3个。

师：烙2个需要几分钟（6分钟）烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？（15分钟）

（3）烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。 师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？请与同桌合作探究，并把你们的结果填在表里。

（4）发现规律。

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼

的方法和表中的数据两方面寻找规律）

师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是

单数呢？

烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当

烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。

（板书：时间=饼数×3）

师：“3”是什么？

生：“3”是烙一面需要3分钟

师：如果烙100张饼需要多长时间？如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么？

生：烙一面的时间。（板书：时间＝饼数×烙一面的时间） （设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）

三、全课总结

今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。

第三课时 田忌赛马（对策论问题）

教学目标：

1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学准备：表格 教学过程： 一、自主学习

查找“田忌赛马”的故事，课堂上进行进讲述 二、合作探究、归纳展示

（一） 第一场 第二场 第三场 齐王 田忌 本场胜者 田忌输（ ）场，赢（ ）场，齐王和田忌（ ）获胜。 田忌是用了什么样的策略赢了齐王呢？ （二）讨论填写下表 齐王 田忌1 田忌2 第一场 上等马 第二场 中等马 下等马 第三场 获胜方 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7 我们发现田忌一共有（ ）种赛马策略，但是获胜的策略只有（ ）个。 1、田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？

2、齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，田忌要想获胜，必须让（ ）先出。

3、在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：1）让（ ）先出。2）田忌用最弱的马牵住齐王（ ）的马，才能换取后两场的胜利。

4、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用呢？ 三、课堂检测

1、108页数学游戏

两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人所报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

2、有15根火柴，甲乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，如果是你，为了确保获胜，是先取火柴还是后取火柴？怎样取？ 四、拓展练习

一堆棋子共24颗。甲乙两人轮流从中取走棋子，每次可取1-4颗，取到最后一颗棋子则获胜。如果让你先取，为了确保获胜，你第一次应取几颗？接下来应该怎样取？

五、总结全课：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学后记：

补充内容 数字编码

教学目标：

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