浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二上学期期中考试数学试

2015学年第一学期温州市十校联合体高二期中联考

数 学 试 卷

(本卷满分120分，考试时间120分钟)

参考公式：

球的表面积公式 S = 4?R2 球的体积公式

柱体的体积公式 V = Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式

4V??R3

3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V =

1V?h(S1?S1S2?S2)

3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为( ▲ ) A．0 B．?8 C．2 D．10 2.如图,Rt?O?A?B?是一平面图形的直观图，斜边O?B??2， 则这个平面图形的面积是（ ▲ ） A．2 B．1 C．2 D．22 23.已知直线l:ax?y?2?a?0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ▲ ) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1

4.设m,n表示两条不同的直线，?、?表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ▲) ．．．A．m??,m??，则?//? B．m//n,m??,则 n?? C．m??,n??,则m//n D．m//?,????n，则m//n 5.点P(4,?2)与圆x?y?4上任一点所连线段的中点轨迹方程是( ▲ ) A．(x?2)?(y?1)?1 B．(x?2)?(y?1)?4 C．(x?4)?(y?2)?4 D．(x?2)?(y?1)?1

6.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么直线OE与AD1所成角的余弦值为( ▲ )

2222222222

A.

6632 B. C. D. 23327.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2?y2?2ax?4ay?5a2?4?0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（ ▲ ）

A.???,?2? B.???,?1? C.?2,??? D.?1,???

8.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，

E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ▲ ）

A.CC1与B1E是异面直线 B.AC?平面ABB1A1

C.AE与B1C1为异面直线，且AE?B1C1 D.AC1E 11//平面AB9. 已知圆C：(x－3)＋(y－7)＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)，若圆C上存在点P，

2

2

使 得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ▲ ） A．6 B．5 C．4 D．3

10．如图，在矩形ABCD中，AB?3,BC?1，E为线段CD上一动点，现将?AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ▲ )

DECD'KDECABB

A

A．

??323 B． C． D．

2323二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．直线3x?y?1?0的倾斜角的大小是__▲____ 12．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为_____▲_____

13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ▲ 14. 过长方体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有____▲____条．

15. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为 ▲ . 16、下列命题中，

①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。其中错误的是___▲_____

17.已知圆C的方程为(x?2)2?(y?1)2?5，点B的坐标为(0,2)，设P,Q分别是直线

l:x?y?2?0和圆C上的动点，则PB?PQ的最小值为___▲___ 三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18．(本题10分)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示， （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）求此几何体的体积。[Z,X,K]（

（只要求直接填写结果）

?C的平分线CD19.（本题10分）已知?ABC的顶点A?3,2?，

所在直线方程为y?1?0，AC边上的高BH所在直线方程

yAHCBO第19题图

为4x?2y?9?0． （Ⅰ）求顶点C的坐标； （Ⅱ）求?ABC的面积．

Dx20.（本题10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形， 且面ACFE?面ABCD，AB?BD?2,AE?3, 设BD与AC相交于点G,H为FG的中点. （Ⅰ）证明:CH? 面BFD;

F

E H D

C

G A 第20题

B

（Ⅱ）若CH?

3,求EF与面EDB所成角的大小. 221.（本题10分）已知半径为2，圆心在直线y??x?2上的圆C. （Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与y轴相切时，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使QF?QE?32,求圆心的横坐标a的取值范围.

22．（本题12分）如图，四棱锥A?BCDE，平面ABC?平面BCDE，?ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD?222．

（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG；

（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B?CE?F的大小为

E 2015学年第一学期十校联合体高二期中联考B F

C

G

D

A

?． 4数 学 试 卷（参考答案）

一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 二、填空题 11.

?3 12. x－2y＋4＝0 13. 24π 14. 12 15. 16. ①③④ 32 17. 25 三、解答题

18．（1）112?2413 ………5分 （2）144 …………10分 19. （10分）解:(1)直线AC?BH,则kAC?111,直线AC的方程为y?x?, ? 2分 222

11?y?x?,?x?1,?由?所以点C的坐标C?1,1?．.? ???? 4分 22???y?1.?y?1?0?113(2)kBC??kAC??,所以直线BC的方程为y??x?, ???????? 5分

222?4x?2y?9?0,?x?2,1???13??1,即B(2,)．.???????????????? 7分

2y??x?,y???222??|AC|??3?1?2??2?1?2?5,

点B到直线AC:x?2y?1?0的距离为d?则S?ABC?25.???? ?????????? 9分

1ACd?1．.?????????????? ????????? 10分 220．（本小题满分10分）

证明：?四边形ABCD为菱形 ?BD?AC 又?面ACFE?面ABCD ?BD?面ACFE ?BD?CH 即CH?BD

又?H为FG的中点,CG?CF?3 ?CH?FG

又?FG?BD?G ?CH? 面BFD …………5分 （Ⅱ）连接EG 由（Ⅰ）知BD?面ACFE

?面EFG? 面BED ?EF与面EDB所成角即为?FEG. ………7分 在?FCG中，CG?CF?所以?GCF?120?,GF?3

所以EG?3，又因为EF?23

所以在?EFG中，可求得?FEG?60?. …………10分

3,CH?3,CH?GF 2

21.（10分）解：?圆心在直线y??x?2上，

∴可设圆的方程(x?a)?[y?(?a?2)]?4，圆心(a,?a?2)???????? 2分 ∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，

22?(2?a)2?[2?(?a?2)]2?4得a=2 ??|a|?222所求方程(x?2)?y?4??? ?????-??? ????? ????? 5分

（2）设Q(x,y),由|QF|?|QE|?32得：

22(x?1)2?(y?3)2?[(x?1)2?(y?1)2]?32，解得y?3? ??????? 7分

22∴点Q在直线y?3上，又∵点Q在(x?a)?[y?(?a?2)]?4上，

∴圆C与直线y?3必相交，得圆C到直线y?3的距离

d?|(?a?2)?3|?2得?3?a?1，

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