高中数学三角函数知识点与题型总结(3)

人和教育内部资料

【相关高考2】（湖南理）已知函数

π?1?f(x)?cos2?x??，g(x)?1?sin2x．

12?2?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式 例2（江西）如图，函数期为?．

（1）求?和?的值； （2）已知点

πy?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤0?≤)的图象与y轴相交于点(0，3)，且该函数的最小正周

2y3 P ?π?A?，0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当

2??O A x y0?3?π?，x0?时，求x0的值． ，π??22??【相关高考1】（辽宁）已知函数

π?π??x??，（I）求函数f(x)f(x)?sin??x???sin??x???2cos2，x?R（其中??0）

6?6?2??的值域； （II）（文）若函数

y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为

π，求函数y?f(x)的单调增区间． 2（理）若对任意的a?R，函数必证明），并求函数

y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不

y?f(x)，x?R的单调增区间．

【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角（1）求函数

A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?y?f(x)的解析式和定义域；（2）求函数y?f(x)的最大值．

3．三角函数求值 例3（四川）已知cosα=

113π,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β. 7214???2cos?2x??4?3?【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa?,求f（a）。 ?5sin(x?)2【相关高考2】(重庆理)设f (x) = 求tan

6cos2x?3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角?满足f(?)?3?23，

4?的值. 54．三角形中的函数求值

例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．（理）（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．

【相关高考1】（天津文）在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??4． 5 人和教育内部资料

（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin?2B??????的值． 6?【相关高考2】（福建）在△ABC中，tanA?13，tanB?．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC45边的长．理（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为5．三角与平面向量

17，求最小边的边长．

????????例5（湖北理）已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?AC≤6，设AB和AC的夹角为?．（I）求?的取值范围；

（II）求函数

?π?f(?)?2sin2?????3cos2?的最大值与最小值．

?4?【相关高考1】（陕西）设函数其中向量af?x??a?b，

??4???(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R，且函数y=f(x)的图象经过点??,2?，

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

（文）(1)若AB?6三角函数中的实际应用

例6（山东理）如图，甲船以每小时30?AC?0，求c的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若c?5，求sin∠A的值．

2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于

A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120?方向的B2甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与

【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高

D．现测得

?BCD??，?BDC??，CD?，并在点C测得塔顶sA的仰角为?，求塔高AB．

北 120?A2B2B1乙

7．三角函数与不等式 例7（湖北文）已知函数

105?A1甲

?π??ππ?f(x)?2sin2??x??3cos2x，x??，?．（I）求f(x)的最大值和最小值；

?4??42?（II）若不等式

?ππ?f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．

?42?8．三角函数与极值 例8（安徽文）设函数

xxf?x???cos2x?4tsincos?4t3?t2?3t?4,x?R

22 人和教育内部资料 其中t≤1，将

f?x?的最小值记为g(t).

三角函数易错题解析

(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

例题1 已知角?的终边上一点的坐标为（sin2?2?），则角?的最小值为（ ）。 ,cos335?2?5?11?A、 B、 C、 D、

63632例题2 A，B，C是?ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实数根，则?ABC是（ ）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

例题3 已知方程x2?4ax?3a?1?0（a为大于1的常数）的两根为tan?，tan?的值是_________________.

，

且?、???????????,?，则tan2?22?例题4 函数

的最大值为3，最小值为2，则a______，b?_______。 ?f()x?asinx?b例题5 函数f(x)=

2

sinxcosx的值域为______________。

1?sinx?cosx例题6 若2sinα

?sin2??3sin?,则sin2??sin2?的取值范围是

例题7 已知??????，求例题8 求函数例题9 求函数

的最小值及最大值。 y?cos??6sin?f(x)?2tanx的最小正周期。 21?tanxf(x)?sin2x?22cos(?x)?3的值域

4]

?3?f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，

42上是单调函数，求?和?的值。

例题10 已知函数

2011三角函数集及三角形高考题

1.（2011年北京高考9）在?ABC中，若

b?5,?B??4,sinA?13，则a? . 2.（2011年浙江高考5）.在?ABC中，角

A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA?bsinB，则sinAcosA?cos2B?

(A)-

112 (B) 2 (C) -1 (D) 1

3.（2011年全国卷1高考7）设函数重合，则?的最小值等于

?f(x)?cos?x(??0)，将y?f(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像

1（A）3 （B）3 （C）6 （D）9

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5.（2011年江西高考14）已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若则y=_______.

p?4,y?是角?终边上一点，且

sin???255，

6．（2011年安徽高考9）已知函数则

f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若

f(x)?f()6?对x?R恒成立，且

f()?f(?)2，

?f(x)的单调递增区间是

???????k??,k??(k?Z)k?,k??(k?Z)????362??（A）? （B）?

??2?????k??,k?(k?Z)k??,k??(k?Z)????263??（C）? （D）?

7．（2011四川高考8）在△ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是

222(0,]6 （A）

?

[,?)（B）6

?(0,]3 （C）

?

[,?)（D）3

?1.（2011年北京高考17）已知函数

f(x)?4cosxsin(x?)?1.6

?????,?f(x)在区间??64?上的最大值和最小值。

?（Ⅰ）求

f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求

cosA?2cosC2c?a?A,B,Ca,b,c?ABCcosBb， 3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知sinC1cosB?,b?24（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，求?ABC的面积S。

5.（2011年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asin0A?75,b?2,求a，c.

(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若

A?csinC?2asinC?bsinB.

6.（2011年湖南高考17）在?ABC中，角

A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC.

（I）求角C的大小；（II）求

3sinA?cos(B?)4的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

1?f(x)?2sin(x?)36，x?R．

?7．（2011年广东高考16）已知函数

f(（1）求

???5??,???0,?f(3???)?10f(3??2?)?6)?2?，4的值；（2）设213，5，求cos(???)的值．

人和教育内部资料

f(x)?sin(x?8．（2011年广东高考18）已知函数（Ⅰ）求

7?3?)?cos(x?)44，x?R．

44?cos(???)??0?????25，5，2．求证：[f(?)]?2?0．

f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知

cos(???)?9.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

a,b,c

sin(A?（1）若

?6)?2cosA,1cosA?,b?3c3 求A的值；（2）若，求sinC的值.

b2a。（I）求a；（II）若c2=b2+3a2，

10.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=求B。

1a?1,b?2,cosC?4 11. （2011年湖北高考17）设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

(I) 求?ABC的周长；(II)求

cos(A?C)的值。

cos2C??14

12. （2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长． 2011三角函数集及三角形高考题答案

1.（2011年北京高考9）在?ABC中，若

b?5,?B??4,sinA?13，则a? .

a552?,a?52ab?11?3sin?b?5,?B?,sinA?443所以3【答案】3【解析】：由正弦定理得sinAsinB又

2.（2011年浙江高考5）.在?ABC中，角

A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA?bsinB，则sinAcosA?cos2B?

(A)-

112 (B) 2 (C) -1 (D) 1

2【答案】D【解析】∵acosA?bsinB，∴sinAcosA?sin∴sinAcosA?cos2B，

B?sin2B?cos2B?1.

3.（2011年全国卷1高考7）设函数重合，则?的最小值等于

?f(x)?cos?x(??0)，将y?f(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像

1（A）3 （B）3 （C）6 （D）9

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