江苏省泰州市2016届高三一模考试
数学试题
(考试时间：120分钟 总分：160分)
命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 吴春胜
审题人：吴卫东 唐咸胜
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
21．已知集合A?xx≤1，集合B???2,?1,0,1,2?，则A?B? ▲ ．
??2．如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若则z2? ▲ ．
z2?i（i为虚数单位）， z1x2?y2?1的实轴长为 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2 ▲ ．
4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n? ▲ ．
5．执行如图所示的伪代码，当输入a,b的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．
（第2题）
Read a,bi?1While i?2a?a?bb?a?bi?i?1End WhilePrint a （第5题） 6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为1，甲乙下成和棋的概率为2，则乙不输棋的概率为 ▲ ．
55227．已知直线y?kx(k?0)与圆C:(x?2)?y?1相交于A,B两点，若AB?25， 5则k? ▲ ．
8．若命题“存在x?R,ax?4x?a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．
2O为BD1的中点，三棱锥 9．如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，
D1C1VO?ABD的体积为V1，四棱锥O?ADD1A1的体积为V2，则1
V2的值为 ▲ ．
A1DOB1CA（第9题） B10．已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1?b1?0,a2?b2?0，
则a3?b3的取值范围是 ▲ ．
11．设f(x)是R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?lnxx，记an?f(n?5)，则数列 4{an}的前8项和为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别为x轴，y轴上一点，且AB?2，若点
????????????P(2,5)，则AP?BP?OP的取值范围是 ▲ ．
13．若正实数x,y满足(2xy?1)2?(5y?2)(y?2)，则x?1的最大值为 ▲ ． 2y14．已知函数f(x)?Asin(x??)?cosxcos(π?x)（其中A为常数，??(?π,0)），若实数x1,x2,x3满
262足：①x1?x2?x3，②x3?x1?2π，③f(x1)?f(x2)?f(x3)，则?的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，向量m?(cosA,sinB),n?(cosB,sinA)． （1）若acosA?bcosB，求证：m//n； （2）若m?n,a?b，求tanA?B的值． 216．（本题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，?PAC??BAC?90?，PA?PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
（1）求证：直线DF//平面PAC；
P（2）求证：PF?AD．
FAB D
C 17．（本题满分14分）
一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB?1米，如图所示．小球从A点出发以?v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设?AOE??弧度，小球从A到F所需时间为T． （1）试将T表示为?的函数T(?)，并写出定义域；
AB（2）求时间T最短时cos?的值．
E
O
F
C D 18．（本题满分16分）
已知数列{an},{bn}满足2Sn?(an?2)bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．
21，公比为?的等比数列，求数列{bn}的通项公式； 33（2）若bn?n，a2?3，求数列{an}的通项公式；
a（3）在（2）的条件下，设cn?n，求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
bn（1）若数列{an}是首项为
19．（本题满分16分）
x2?y2?1， 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:x?y?4，椭圆C: A为椭圆右顶点．过4原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O6的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2．
5（1）求k1k2的值；
（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?值；若
22不存在，说明理由；
（3）求证：直线AC必过点Q． 20．（本题满分16分） 已知函数f?x??ax?4yPBDOAxCQ12x，x?(0,??)，g?x??f?x??f??x?． 2（1） 若a?0，求证：
（ⅰ）f?x?在f?(x)的单调减区间上也单调递减； （ⅱ）g?x?在(0,??)上恰有两个零点；
（2） 若a?1，记g?x?的两个零点为x1,x2，求证：4?x1?x2?a?4．
数学试题（附加题）
(考试时间：120分钟 总分：160分)
命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 吴春胜
审题人：吴卫东 唐咸胜
21.【选做题】请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分. A．（几何证明选讲，本题满分10分）
如图,圆O是?ABC的外接圆,点D是劣弧BC的中点,连结AD并延长,与以C为切点的切线交于点
P,求证:
PCBD?. PAACCDOAPBB．（矩阵与变换，本题满分10分）
??12??的一个特征值为?2,求M2. 已知矩阵M??5?x??2?
C．（坐标系与参数方程，本题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中,已知直线C1:??x?t?1(t为参数)与椭圆
y?7?2t??x?acos?C2:?(?为参数,a?0)的一条准线的交点位于y轴上,求实数a的值.
?y?3sin? D．（不等式选讲，本题满分10分）
已知正实数a,b,c满足a?b?c?1，求证：
23111??≥27. a2b4c6
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江苏省泰州市2016届高三一模考试数学试题在线全文阅读。
相关推荐：