专题1-极值点偏移问题利器极值点偏移判定定理-玩转压轴题，突破1(2)

f?ln??a????a?aln??a?;(2)详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，设函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x），求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可． 试题解析：

（Ⅰ）f?x??g??x??e?ax的定义域为???,???， f??x??e?a

xx当a?0时， f??x??0在x????,???时成立

?f?x? 在???,???上单调递增， f?x?无极值.

当a?0时， f??x??e?a?0解得x?ln??a?

x由f??x??0 得x?ln??a?；由f??x??0 得x?ln??a?

所以f?x?在??,ln??a?上单调递减，在ln??a?,??上单调递增， 故f?x?有极小值fln??a???a?aln??a?.

（Ⅱ）当a??1时， f?x??e?x的定义域为???,???， f??x??e?1，

xx??????由f??x??e?1?0，解得x?0.当x变化时， f??x?， f?x?变化情况如下表：

xx f??x? f?x? ???,0? ? 单调递减 0 ?0,??? + 0 极小值 单调递增 ∵x1?x2，且f?x1??f?x2?，则x1?0?x2（不妨设x1?x2）

★已知函数f?x??lnx?ax，其中a?R

2（1）若函数f?x?有两个零点，求a的取值范围； （2）若函数f?x?有极大值为?1，且方程f?x??m的两根为x1,x2，且x1?x2，证明： 2x1?x2?4a.

【答案】（1）0?a?1;（2）见解析. 2e（1）当a?0时， f??x??0函数f?x?在?0,???上单调递增，不可能有两个零点 （2）当a?0时， f??x??0,x?1 2a

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