第四节受力分析共点力的平衡答案

第四节受力分析 共点力的平衡答案

【课前双基回扣】 1．BD

2．D [三力满足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|合力就可能为零，即做匀速直线运动．] 3．ACD 4.B

【核心考点突破】

例1 B [B共受四个力作用而平衡，其中A对B有两个作用力，且该二力合力方向竖直向下(如图乙所示)，由牛顿第三定律知，B对A亦有两个作用力，且其合力方向竖直向上，由平衡条件可知，墙对A无弹力作用，由摩擦力产生的条件可知，墙对A亦无摩擦力； 也可以用整体法判断墙与A间有无作用力：

对A、B整体，由平衡条件知，墙对A无弹力作用，因为水平方向合力为零，若有弹力，无其他力与其平衡．假设墙与A间无摩擦力，则A、B亦能得平衡，即A与墙之间没有相对滑动趋势，所以墙对A无摩擦力，因此，A共受三个力作用(如图甲所示)．]

[规范思维] 两物体接触面间不一定存在弹力，有弹力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有弹力．接触面间是否有弹力和摩擦力，要结合物体运动状态，利用物理规律和假设法或转换研究对象做出判断．假设此力存在并设明方向，再利用平衡条件或牛顿第二定律列式即可判断． 例2 A

[对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F＝

mgmg

FN＝F合＝故只有选项A正确．] tan θsin θ

[规范思维] 本题可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解． 例3

B [对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形

法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．]

[规范思维] 利用图解法解题的条件：(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态．(2)一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．

动态平衡的分析思路：①确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图．②在同一幅图上，

画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化．

例4 细线的拉力大小不变 解析 系统静止时，对A球受力分析如图所示，将斥力F和线的拉力FT合成，合力与重力G等大反向．

将力FT平移后构成力的矢量三角形△AFP，与长度间的几何三角形△BAO相似． FTG

根据对应边成比例可得：＝，

AOBO

AO

所以力FT＝·G.

BO

AO，BO长度不变，G恒定，故FT大小不变．

在α角逐渐减小的过程中，虽然△BAO形状变化，但在α角确定的瞬间，仍然有△AFP∽△BAO，FT＝

AO·G仍成立．故细线的拉力大小不变． BO

[规范思维] 在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半)，寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法．这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解． 例5

sin θ－μcos θμcos θ＋sin θ

mg mg

μsin θ＋cos θcos θ－μsin θ

解析 因为μ

当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有 mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，Ff＝μFN， FN＝mgcosθ＋Fsinθ

sin θ－μcos θ

mg

μsin θ＋cos θ

当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有 联立解得F＝

mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，Ff＝μFN， FN＝mgcosθ＋Fsinθ 联立解得F＝

μcos θ＋sin θ

mg.

cos θ－μsin θ

[规范思维] 本题中物体受三个以上的力的作用，必须用正交分解法求解．正交分解法的技

巧：选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力． 例6 (1)(M＋m)g (2)mgcotα

解析 (1)以两个正方体整体为研究对象，整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态

所以水平面对正方体M的弹力大小为FN＝(M＋m)g. (2)对正方体m进行受力分析如右图所示．

把FN2沿水平方向和竖直方向分解有FN2cos α＝FN1 FN2sin α＝mg 解得FN1＝mgcotα.

[规范思维] 灵活地选取研究对象可以使问题简化．对加速度相同的几个物体或处于平衡状态的几个物体，如果不计算它们间的内力，则优先考虑整体法；单独求某个物体的受力时，一般采用隔离法． [针对训练]

1．C [P受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q对P的压力及斜面对P的摩擦力，共5个力．]

2．A [分析物体的受力情况如图．三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而静止，故FN＝mgcosθ＝

31

mg，Ff＝mgsinθ＝mg，A选项正确．] 22

3．AC [将(m1＋m2)看作一个整体，在竖直方向，Fsinθ＋FN＝(m1＋m2)g，在水平方向，Fcosθ＝Ff，故选项A、C正确．]

4．A

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