第四章第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数(2)

小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 已知扇形的圆心角是α ，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；

(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ π【解】 (1)α＝60°＝，

3π10π

l＝10×＝(cm)．

33(2)由已知得，l＋2R＝20，

11

所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，

22所以当R＝5时，S取得最大值25， 此时l＝10 cm，α＝2 rad.

弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略

11

(1)明确弧度制下弧长公式l＝|α|r，扇形的面积公式是S＝lr＝|α|r2(其中l是扇形的弧

22长，α是扇形的圆心角)．

(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． [注意] 运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制．

[通关练习]

1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) π

A．

3πC．－

3

πB．

6πD．－ 6

解析：选C．将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；又因为1

拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.

6

1π即为－×2π＝－. 63

2．若某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数为( ) πA．

6C．3

πB．

3D．3

解析：选D.如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线段AB所对2π

的圆心角∠AOB＝，作OM⊥AB，垂足为M，

3

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