3.统计学-举例集中趋势

举例集中趋势 众数

例4：某年某月某企业工人领取奖金数据如表4－3，求工人奖金额的众数。 表4－3 工人奖金分布数列 工人奖金额（元）x 工人人数（人）f 200以下 200－300 300－400 400－500 500以上 合计 10 60 300 550 80 1000 解：表4－3为等距数列，400－500元这一组频数为550人最大，故众数组为400－500元这一组。

由下限公式计算可得工人奖金额的众数近似值为：

MO?LMO??1?dMO

?1??2＝400+

550?300×（500－400）＝434.72元

(550?300)?(550?80)例5：某年某地区职工家庭人均月收入资料如表4－4，求职工家庭人均月收入的众数。

表4－4 某年某地区职工家庭人均月收入 人均月收入（元）x 家庭数（户）f 300以下 300－400 400－600 600－1000 1000－1500 1500以上 合计 272 664 3002 3472 1945 645 10000 组距 100 100 200 400 500 500 － 0次数密度fm 2.72 6.64 15.01 8.68 3.89 1.29 － 1

解：次数密度＝家庭数÷组距，可以消除组距不同对每组内次数多少以及次数分布的影响。

表4－4是异距数列，400－600这一组次数密度为15.01最大。故众数组为400－600元这一组。

由下限公式计算可得职工家庭人均月收入的众数近似值为：

MO?LMO??1?dMO

?1??2＝400+

15.01?6.64×（600－400）＝513.88元

(15.01?6.64)?(15.01?8.68)中位数

例9：某年某月某企业工人领取奖金额如表4－6，求工人奖金额的中位数。 表4－6 工人奖金分布数列 工人奖金额（元）x 工人人数（人）f 200以下 200－300 300－400 400－500 500以上 合计 10 60 300 550 80 1000 向上累计工人人数（人）Sm 10 70 370 920 1000 - 解：因为∑f =1000，为偶数，中点位置＝

?f2＝

1000＝500，由表4－6中2向上累计次数工人人数Sm可知，第500位和第501位均在第四组，所以400－500元组为中位数所在组，工人奖金额的中位数近似值为：

?f1000?SMe?1?370?2?dMe＝400+2×（500－400）＝423.64元

fMe550Me?LMe

四分位数

2

例11：某大学统计系10名教授的年龄分别为40、37、65、34、37、55、43、61、48、36（岁），求教授年龄的四分位数。 解：因为数据项数为偶数（10）

年龄排序（岁）：34、36、37、37、40、43、48、55、61、65 数据位置 ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n?110?1==2.75，则Q1=36+(37-36)×0.75=36.75岁； 442(n?1)2(10?1)Q2的位置＝＝＝5.5，则Q2＝40+（43－40）×0.5＝41.5岁；

443(n?1)3(10?1)Q3的位置＝＝＝8.25，则Q3＝55+（61－55）×0.25＝56.5岁。

44Q1的位置＝

30、在组距数列情况下求四分位数 Q1的位置＝

?f?1 ，Q2的位置＝2(?f?1) ，Q3的位置＝3(?f?1) ；

444?fQ1＝L1+

4?Sm1?1fQ12?f×d1 ；Q2=L2+

4?Sm2?13?f×d2 ；Q3＝L3+

4?Sm3?1fQ3fQ2×d3

式中：L1、L2、L3分别表示第1、2、3个四分位数所在组的下限值；

Sm1?1、Sm2?1、Sm3?1分别表示第1、2、3个四分位数所在组的前一组向上累计次数；

fQ1、fQ2、fQ3分别表示第1、2、3个四分位数所在组的次数； d1、d2、d3分别表示第1、2、3个四分位数所在组的组距。

简单算术平均数

例13：某企业某生产班组10名工人一月份工资额分别为：1500、1500、1620、1620、1620、1620、1620、1700、1700、1700元，求该班组工人平均工资。

xx1?x2?x3?...?xN?解：工人平均工资X＝＝

NN＝

1500?1500?1620?1620?1620?1620?1620?1700?1700?170016200＝

1010＝1620元

3

加权算术平均数

例4：某年某月某企业工人领取奖金数据如表4－3，求平均工人奖金额。 表4－3 工人奖金分布数列 工人奖金额（元）x 工人人数（人）f 200以下 10 200－300 60 300－400 300 400－500 550 500以上 80 合计 1000 解：先取组中值为：150、250、350、450、550

采用组中值计算有：

工人奖金的加权算术平均数x＝

?xf?f ＝

150?10?250?60?350?300?450?550?550?8010?60?300?550?80

＝4130001000＝413元

本例：MO＝434.72元，Me＝423.64元，x＝413元，左偏分布

例16：某年某月某集团公司职工工资资料如表4－10。 表4－10 月人均工资（元） 企业数（个） 职工人数（人） 1000以下 2 1000 1000－1200 5 4000 1200以上 3 3000 则用四种计算方法计算的该集团公司职工平均工资分别为：

A.

900?1100?13003＝1100元

B.900?2?1100?5?1300?32?5?3＝1120元

C.900?1000?1100?4000?1300?30001000?4000?3000＝1150元

D. 900?2?1000?1100?5?4000?1300?3?30002?1000?5?4000?3?3000＝1145元

4

请问正确答案是哪一个？为什么？

答：本例是由平均数计算平均数。正确答案是C。

例17：某商业公司报告期商品流通费用率资料如表4－11，求平均商品流通费用率。（或改为仅给出三个企业的流通费用率8.5、9.3、11.1％与销售额）

表4－11

商品流通费用率（％） 组中值（％） 商店数（个） 商品销售额（万元） 8.1－8.9 8.9－9.7 9.7－12.5 8.5 9.3 11.1 2 3 4 40000 15000 12000 解：因为商品流通费用率＝平均商品流通费用额÷平均商品销售额，故有： 平均商品流通费用率X＝＝

?xF ?F8.5%?40000?9.3%?15000?11.1%?12000612700＝＝9.14％

40000?15000?1200067000它说明该公司平均每个商店的商品流通费用率为9.14％，这也就是该公司的商品流通费用率。

二、某地某年高考录取资料如下表： （单位：万人）

性别 学科 报考人数 文 理 合计 0.50 1.50 2.00 男 录取人数 0.04 0.92 0.96 报考人数 1.00 0.60 1.60 女 录取人数 0.20 0.38 0.58 试计算分析哪种性别学生考得好一些？为什么？

解：先分别计算男、女性别不同学科的录取率和分别计算男、女性别的总录取率。

录取率=录取人数÷报考人数

再分别计算男、女性别的各类学科报考人数所占比重。

报考人数比重=某性别的某学科报考人数÷该性别全部报考人数

计算结果见下表。

从表中计算结果可知，各科录取率都是女生高于男生，但总录取率却是男生高于女生。两者不一致的原因在于男生报考录取率低的文科的人数所占比重较小，报考录取率较高的理科的人数所占比重较大；而女生报考录取率低的文科的人数所占比重较大，报考录取率较高

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