考点54 坐标系与参数方程

圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示：

此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。

考点54 坐标系与参数方程

一、选择题

1.（2013·安徽高考理科·Ｔ7）在极坐标系中，圆?=2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A.?=0(??R)和?cos=2 B.θ=(?∈R)和?cos=2 C. θ=(ρ∈R)和ρcos=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos=1 【解题指南】 将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。

【解析】选B. 由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2. 二、填空题

?x=t2.（2013·江西高考理科·Ｔ15）设曲线C的参数方程为?2（t为参数），若

y=t?π2π2π2以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.

【解题指南】将曲线C的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程. 【解析】由??x=t?y=t2得y?x2，将x??cos?,y??s，i?代入y?x2中化简得

?co2s??sin??. 0- 1 -

圆学子梦想 铸金字品牌

【答案】 ?cos2??sin??0.

3.（2013·北京高考理科·Ｔ9）在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于

【解题指南】转化为直角坐标进行计算。

【解析】极坐标系中点(2,)对应直角坐标系中坐标为(3,1)，极坐标系直线

6?6??sin??2对应直角坐标系中直线方程为y?2，所以距离为1.

【答案】 1.

4. （2013·湖南高考理科·Ｔ9）

?x?t,?x?3cos?,l:(t为参数)过椭圆C:?在平面直角坐标系xoy中，若?y?t?a??y?2sin?(?为参数)的右顶

点，则常数a的值为 .

【解题指南】先把直线和椭圆的参数方程化为普通方程,然后把椭圆的右顶点坐标代入直线方程即可.

x2y2【解析】直线l的普通方程是x?y?a?0，椭圆C的普通方程是??1，其右

94顶点为（3,0），代入直线方程得a?3 【答案】3.

?x?2cost,5.（2013·广东高考理科·Ｔ14）已知曲线C的参数方程为?（t为参???y?2sint,数），C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_______.

【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】曲线C是圆x2?y2?2，点(1,1)处的切线l为x?y?2，其极坐标方程为

- 2 -

圆学子梦想 铸金字品牌

?cos???sin??2，化简得rsin(q+p)=42

【答案】rsin(q+)=2.

6.（2013·广东高考文科·Ｔ14）已知曲线C的极坐标方程为??2cos?．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 ．

【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】曲线C是圆(x?1)2?y2?1，其参数方程为??x?cos??1,【答案】 ?（?为参数）.

y?sin?,??x?cos??1,（?为参数）.

?y?sin?,p47. （2013·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为

(φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且

以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为

?sin???????2?m (m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相?4?2切,则椭圆C的离心率为 .

【解题指南】先将参数方程,极坐标方程转化成普通方程,再利用相切找到关系.

x2y2【解析】椭圆的方程2?2?1,焦点??c,0?，

ab2???由?sin??+??m,可得?sin???cos??m,

4?2?即直线l的普通方程为x+y-m=0,经过焦点??c,0?,m=±c,圆O的方程为x2+y2=b2,直线与圆相切, 【答案】

6. 3- 3 -

mc226?b,m?2b,c?2a?2c,2?,e?.

a33222222圆学子梦想 铸金字品牌

8. （2013·陕西高考理科·Ｔ15）如图, 以过原点的直线的倾斜角?为参数, 则圆x2?y2?x?0的参数方程为 .

【解题指南】利用普通方程化为参数方程的公式，将圆的普通方程化为参数方程.

1（x?)2?y2?()2?圆的半径r? 【解析】圆的方程?21212?OP?cos??2r?cos??x?OP?cos??cos2?,y?OP?sin??cos??sin?x?cos2?所以圆的参数方程为???y?cos??sin?

（,?为参数）?x?cos2?（,?为参数）【答案】 ?.

y?cos??sin??9. （2013·湖南高考文科·Ｔ11）在平面直角坐标系xOy中，若直线l1:??x?2s?1,?y?s?x?at,l:（s为参数）和直线2?（t为参数）平行，则常数a的值为________ y?2t?1?【解题指南】本题先把两直线的参数方程化成普通方程，然后利用两直线的平行关系求出参数a

【解析】先把两直线的参数方程化成普通方程.直线l1:x?2y?1?0，直线

l2:2x?ay?a?0.因为两直线平行，所以1?(?a)??2?2，故a?4，经检验，符合题

意。 【答案】4.

- 4 -

圆学子梦想 铸金字品牌

10. （2013·重庆高考理科·Ｔ15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴

?x?t2的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为?cos??4的直线与曲线?（t3y?t?为参数）相交于A、B两点，则AB? 【解题指南】 可将极坐标转化为平面直角坐标系下的坐标进行计算.

【解析】极坐标方程为?cos??4的直线为x?4,所以x?t2?4,解得t??2,又y?t3，

?x?t2所以直线与曲线?（的两个交点A、t为参数）B的坐标为(4,?8),(4,8),故AB?16. 3?y?t【答案】 16.

11.（2013·上海高考理科·T7）在极坐标系中，曲线??cos??1与?cos??1的公共点到极点的距离为__________ 【解析】联立得?(??1)?1???【答案】1?5. 21?51?5，又??0，故所求为．

2212.(2013·天津高考理科·T11)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的

??极坐标为?4,??,则CP= .

?3?【解题指南】根据圆的极坐标方程及点P的坐标确定OP,OC的长度,在△POC中利用余弦定理计算. 【解析】如图,

?3???由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ知OC=2,又因为点P的极坐标为?4,??,所以OP=4,

- 5 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库考点54 坐标系与参数方程在线全文阅读。