进行思维活动要有一定的知识经验为基础，没有已有知识、经验表象的参与，就没有思维活动。“数形结合”的学习活动既有抽象思维，又有形象思维。进行抽象思维一般要靠知识的新旧迁移，进行形象思维主要靠表象的积累。当学生没有或缺乏教学内容有关的表象积累，或表象模糊的时候，必须用直观形象材料强化，充实孩子的感知，使孩子获得有关表象。在教学中我们鼓励学生在题意不清时借助简图帮助读懂题意；在数量关系不明时借助画图，提高问题的分析能力；在很多课中课题组成员还利用媒体课件，提高课堂密度与教学效率。
3、对“数形结合”的培养建立起积极评价机智。
“数形结合”教学中也蕴含着丰富的情感因素：首先，数学知识是和科学美感融合在一起的。其次，教师对教材的体验、感受和对数学的热爱，通过教学对孩子起了良好的熏陶、感染的作用。第三，学生在学习数学过程中产生对数学的兴趣和爱好，成功解题带来的喜悦和愉快的情绪。这种伴随认知学习产生的情感，能成为支持和推动学习的动力。另一方面，教师应对孩子的学习行为及时给予正确的评价，肯定成绩，激起孩子学习的热情和信心。 （二）数形结合、实际运用、解决问题。
1、专题研讨，追求有效课堂
仅仅停留在静学的层面上，课题研究是没有价值的，我们课题组教师决定就数形结合课堂教学中存在的共性问题进行研讨，每一节数学课都是研究课。在数学教学的全过程中课题组教师树立了研究意识，有意识地运用“数形结合”方法设计教学，记录下真实地发生在课堂上的典型教学案例，包括成功案例和失败案例，进行案例分析，不断实践、反思、积累。如2013年11月我们开展的二年级两位教师的研讨课活动，针对学生运用图形帮助学生理解算理的专题研讨，在马红老师和索美艳老师两位的展示中，我们发现教师数形结合的渗透越来越有效，通过数与物（形的）对应结合，帮助学生理解掌握乘法
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的意义，并抽象地运用于整个数学学习中，而学生也在尝试中发现算理。2013年12月洪燕老师给我们展示了一节课题研讨课《四边形》，我们也邀请到了米东区教研室数学教研员杨静梅老师，跟课题组成员一起观课、析课、议课，在这次活动中感触颇深，对于数形结合，中学运用广泛，小学相对较弱，刚好杨老师教过中学，在对比中杨老师肯定了我们的做法，她说我们以教材的相关内容为载体，向学生点破阐释，突出数形结合思想的应用。把形转化为数，用数量关系研究图形，把数转化成形，用形进一步掌握数，使学生获得解决问题的经验，形成技能，领悟数形结合的思想。还希望课题组成员把这种方法在学校内进行推广，有对比才会发现的更多。
此外，课题组还开展了2次专题研讨，教师应该如何进行数形结合的渗透?以及学生运用数形结合的能力如何?
通过研究认为在知识的形成过程中，我们要突出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造和形象的描述，重视有效的动手操作和情境的创设，让学生动手、动跟 、动口，多种感官参加学习，使操作、观察等有机结合，激发学生多向思维。
教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系，用形 来表示数，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形 ，明确显示出已知与未知 的内在联系，激发学生 的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可经常进行一些根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图
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等训练，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据题意画图帮助理解题意，激发学生数形结合的学习兴趣，为学生长远学习奠定好的学习方法，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。
我们边实践，边掌握方法，因此，在教学实践中，我们运用“数形结合”思想进行教学，即提高学生的解题能力，又促进学生智力的发展。
2、注重评课、提高研究实效。
每次的评课现场都是课题组最热闹的时候，每次大家都能知无不言言无不尽畅谈每一节课的优缺点，在说评课基础上，我们还经常就一节课的要求课题组成员结合课题研究的内容和课改理念撰写观后感，而后以论文的形式交流研讨，将以往简单一说了之上升到理论高度，既让执教教师受益，也让听课教师提高教科研水平，一举两得。冶存梅老师帮带的青年教师马林梅在2014年4月25日在全区展示了一节《面积和面积单位》，课中数学结合方法运用明显，课后各个学校的教师纷纷发表了看法，大家仁者见仁智者见智，经综合讨论，马老师这节课破格被米东区推荐，直接参加了自治区陶研会大赛课，获得了好评。通过多
次活动，课题组成员认识到以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题。如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在
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图形的分析中快捷地解决问题，思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
3、加强交流，相互学习经验
课题研究的过程是一个开放的过程，是一个学习和研讨的过程，课题组成员重视同年级组内部的交流和全校课题组的定期研讨，使个体智慧溶入集体智慧，集体智慧激发个体智慧。积极参加师资培训工作，通过各种形式的培训工作，提升自己的教学理念、学科素养和教学能力、科研能力。在2014年1月和2014年5月我们进行了课题的心得交流活动，在交流中，大家互相借鉴，更加明确了课题研究的方向和策略。
八、研究研究结果及其分析、讨论
（一）通过课题研究提高了教师教学设计能力，优化了教师教学行为。 小学数学教学在不断改革，教学方式在不断变化，在实施中学生由于问题解决的能力加强，各方面都得到了发展，学生自己享受体验的课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，这时就促使教师不断地学习，使自己的教学能适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就做到从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么” “怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在
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课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。在这种思想驱使下教师教学设计的能力就不断地在提高，教学过程也不断地得到优化。
（二）数形结合在解决问题方面的成效
1、通过课堂教学中数形结合方法的应用，学生数学概念掌握得更扎实。
对小学生学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此教师采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。例如，马风兰在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。于是她出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。于是她在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。标出数字后她又在60和70处画了两幢房子，提问：“67这个数它喜欢去谁的家呢？”看着图画，几乎所有的学生都回答：“喜欢去70的家，因为66距离70比较近”。随后教师进一步说明：66再数4就是70，60要数6才是66，很显然是66接近70。这样，通过数轴的帮助，让学生把数与形进行合理的联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形
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