乌市97小学-数学-冶存梅小学数学数形结合结题报告

《小学数学教学中数形结合解决问题的有效性研究》

结题报告

【内容摘要】

本文是《小学数学教学中数形结合解决问题的有效性研究》结题报告。主要讲述了用数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的问题给以形象化的原型，将复杂的问题赋予灵活变通的形式，从而给学生思维灵活性的思维迁移训练，指导学生如何借助于数形结合将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。从而达到解决问题，锻炼能力的目的。

【关键词】数形结合、解决问题、有效性 【正文】

一、问题的提出及意义

从目前检索与搜集到的资料来看，新课改以来，发展学生空间能力的重要性已是不争的事实，如何培养学生的空间观念是备受关注的问题。空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，所以明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，从总的来说，数学是数与形结合的学科。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。另外，数形结合思想在关于几何图形的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式。在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。提供了大脑形象思维的表象材料，调动了右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。《课标》要求：把在解决问题的过程中发展学生的“符号感”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容；把“空间观念”作为义务教育阶

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段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。那么实现数形结合作为研究目标，对学生培养空间观察、发展空间能力有着重要的现实意义。 二、课题核心概念的界定

“数形结合”是中学数学中比较重要的一种思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题，达到事半功倍的目的。而在小学，学生正处于形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段，在小学数学中，特别是新教材也渗透了“数形结合”的思想，在小学阶段更是培养学生的“数形结合”的思想好时期。在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。

三、研究目标

1、本课题研究和实践数学数形结合教学的问题，引导学生把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；

2、使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法； 3、将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

4、主动而有效地读懂数学中的重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会数形结合教学对数学知识形成的意义，从而培养图形与空间观念的认知能力，对创新精神和实践能力的发展打好坚实的基础。

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四、研究内容

1．了解实验班学生“数形结合”意识的现状与分析，根据分析内容合理利用数形结合的教学方式提高学生的读题和解决问题能力，让图形更好为理解数学知识提供帮助。

2．如何在图形教学中建立数学概念，发展空间观念。

3．如何让学生主动自觉利用数形思维来分析解决问题，将数形结合的思想内化成自己的需要。

4．如何用数形结合能力来实现创新精神与实践能力。 五、课题研究方法

1、文献资料法：通过查阅小学数学数形结合的教学方式相关文献资料，了解、确定自己研究课题所及的范围，明白“搜索”方向。其次，对研究现状做全面的了解，加强课题研究的针对性。

2、问卷调查法：通过对小学数学数形结合教学实效的科学认识及了解。结合实验教师教学过程中所遇到的问题，整理成问卷。充分了解学生对现行数学课堂中数形结合思想运用的意见和建议，从而实现小学数学数形结合教学的实效性。

3、观察法：研究者按照一定的目的和计划，在教育教学活动中，对研究对象进行系统的观察研究，从而了解某些特征和规律的方法。 4、经验总结法：在课题研究的过程中，课题组要求实验教师把教育实践能提供的事实，按照科学的程序，分析现象，探索规律，撰写相关的经验文章，变感性认识为理性认识。 六、研究对象：

二（1）、二（六）、三（1）、六（3）、 七、研究过程：

我校课题组将课题研究定位在运用新的课程理念，分析影响学生数形结合水平的因素；结合传统的教学优势，根据分析内容寻求合理

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利用数形结合的教学方式提高学生的读题能力、解决问题能力的有效策略，让图形更好为理解数学知识提供帮助，发展学生空间观念。本课题的研究我们分三个阶段进行：2013.9～2013.11为准备阶段：2013.11——2014.5为实施阶段：2014年5月～2014年6月为总结阶段。

（一）前期诊测、了解现状、提出策略。

课题立项后，课题组成员通过查阅学习小学数学数形结合的教学方式相关文献资料，进行了沟通交流，意识到小学数学教学“数形结合”的应用在实际教学中存在一些问题,如画线段图的方法是每一个数学老师都在使用的方法，如何让它变为学生自己解决问题的方法，这方面教师思考不深刻，在课堂中师画生听机械模仿的情况是客观存 在的。因此我们对学生进行《小学数学教学中数形结合解决问题的有效性研究》课堂教学观察：

通过分析调查表，得出部分学生思想里数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑关系，学生重复所学知道即可解决。影响学生数形结

时间 观察者： 地 点 授课内容 观察主题 《小学数学教学中数形结合解决问题的有效性研究》--数形结合方法的运用 观 察 记 录 学 生 表 现 1、你认为数学好学吗？你的学习兴趣是否浓厚。 2、能否积极参与教学活动。 3、能否在学习中自觉从教师推荐的资源（重点：数形 结合方法的运用）中自主选择、重组信息、能否“发现”规律，形成自己的见解并有效表达自己的观点。 4、合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他 同学的学习需要。 5、学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑， 提出不同意见。 6、学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新 问题。 7、教师授课方式你喜欢吗？ 8、学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。 观察结果 总体评价及 建议 4

合水平的因素主要有学生掌握的知识有限，个人学习方法不当；平时疏于练习；学生受思维定势影响，灵活程度不够；还有一点学生信心不足，缺乏创新精神。课题组成员结合学生情况也查找了自身问题， 表现在教师忽视数学思想的教学，在数学教学中，有的教师在无意中就把大部分数学思想和数学方法的学习推给了学生自己，他们在上课时仅仅满足于把书上的基础知识讲完，他们不会拓宽讲一些书本上没有或者课标上明确不考的数学思想和数学方法，从而导致有的学生从来就没听过“数形结合”这个词，更不提用数形结合思想去解题了。另外教师讲解不到位，在教学中也有一少部分教师在上课时可能讲授诸如“数形结合”等书上没有的数学思想和方法，但他们讲解的目的往往也是提高班级中一些“尖子生”的解题能力的，讲解时只要班级的一些“尖子生”听懂他就认为教学效果达到了，对于一些数学能力不强的学生他们是不会关心的，所以长此以往必然导致学生数形结合能力水平的低下。所以课题组教师统一思想，共同探讨了2个问题：

1、在什么样的情景下需要数形结合？ 2、怎样让学生学会画图，提高解决问题的能力

根据问题提出以下几点提高学生“数形结合”思想的策略： 1、在教学过程中充分利用教材，挖掘教材素材，渗透同一思维原则。同一思维的原则，就是前人用什么思维方式获得的知识，学习时，要用同一种思维方式去掌握这些知识。数学学习是一种再认识过程，学习某项知识所用的思维方式，同前人获得该项知识所用的思维方式应该是一致的。而“数形结合”是抽象与直观，思维与感知的结合，学习时就要把两种思维结合起来去理解、掌握这些知识。因此，“数形结合”教学活动中正确地运用思维方式，有机地把两种思维结合起来，是理解掌握知识的关键。此外，我们在教学中常思考：如何在小学的不同年龄段安排不同的数形结合内容，以适应学生的思维发展和几何直观能力发展的需要？

2、创设有利于学生直观思维的教学情境。

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