2013年福建省高中基础会考数学大纲(2)

距离。

（五）算法初步

1.算法的含义、程序框图

了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

2. 基本算法语句

了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。 3．算法案例

了解秦九韶算法、辗转相除法、更相减损术等算法案例。

（六）统计

1. 随机抽样

理解随机抽样；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

2. 用样本估计总体

了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解他们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

3. 变量的相关性

会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）。

（七）概率

1. 事件与概率

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式。

2．古典概型

理解古典概型及概率计算公式；会计算一些随机事件的基本事件数及其发生的概率。

3．随机数与几何概型

了解随机数的意义，了解几何概型的意义，能运用模拟方法估计概率。

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

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1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制的概念；能进行弧度与角度的互化。 2．三角函数

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能用单位圆中的三角函数线推导出???的正弦、余弦、正切的诱导公式及???的正弦、余弦的诱导公

2式；能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性；理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与

??x轴交点等），理解正切函数在（－，）上的单调性；理解同角三角函数的基

22本关系式：sin2x+cos2x=1，

sinx=tan x；了解函数cosxy?A?x??的实际意

义，了解函数y?Asin(?x??)中参数A，?，?对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念

了解向量的实际背景；理解平面向量概念和两个向量相等的含义；理解向量的几何表示。

2．向量的线性运算

掌握向量加、减法的运算，理解其几何意义；掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；了解向量的线性运算性质及其几何意义。

3．平面向量的基本定理及坐标表示

了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

4．平面向量的数量积

理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；会运用数量积表示两个向量的夹角，会判断两个平面向量的垂直关系。 5．向量的应用

会用向量方法解决一些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

（十）三角恒等变换

1．两角和与差的三角函数公式

会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的

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内在联系。

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2．正弦定理和余弦定理的应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；知道数列是自变量为正整数的特殊函数。

2．等差数列、等比数列

理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式与前

n项和公式；能判断数列的等差或等比关系，并用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系。

（十三）不等式

1．不等关系与一元二次不等式

了解不等式（组）的实际背景，会从实际问题的情境中抽象出不等式模型；了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式。

2．二元一次不等式组与简单线性规划问题

会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

3．基本不等式： ab?a?b（a,b≥0） 2了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

五、考试形式

考试采用闭卷笔试的形式，全卷100分，考试时间90分钟。

六、试卷结构

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试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型。其中选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等。解答应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程。三种题型所占分数的百分比约为：选择题占45%，填空题占15%，解答题占40%。

试题按其难度分为容易题，中档题和稍难题。其中难度值为0.8以上的试题为容易题，约占80%；难度值为0.6～0.8之间的试题为中等难度题，约占10%；难度值为0.4～0.6之间的试题为较难题，约占10%；不出现难度值为0.3以下的试题。试卷的总体难度值控制在0.8左右。

七、题型示例

1【例1】函数f(x)?()x在区间 [?2,?1]上的最大值是

31A．1 B．9 C. 27 D．

3说明：此题属于容易题，考查指数函数的单调性和最值，可以通过图形判断

最大值．

【例2】在编制将两变量a,b的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是

A.输入、输出语句 B. 输入、输出语句，条件语句 C.输入、输出语句，赋值语句 D. 输入、输出语句，循环语句 说明：此题属于容易题，考查基本算法语句的应用．

【例3】已知在?ABC中，a?5，b?15，A?300，则c等于

A．25 B.5或25 C.15 D.以上都不对

说明：此题属于中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用． 【例4】不等式6x2?x?2?0的解集是

?32??32?C.?x|x?1? D.?x|x?2,或x??1?

232A.x|?2?x?1 B .x|x??2,或x?1

说明：此题属于容易题，考查一元二次不等式的解法．

【例5】某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样 说明：此题属于容易题，考查统计的有关知识．

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【例6】已知两个不同平面?、?，如果平面?内的两条相交直线m,n都和直线b垂直,且b⊥?,则平面?与?的关系是 ．

说明：此题属于容易题， 考查线线垂直、线面垂直、面面平行的定理的应用．

【例７】如图，已知函数y＝Asin(ωx＋?)，在同一周期

?4?时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最

99小值－2，则该函数的解析式为_______________． 内，当x＝

说明：此题属于中档题，考查三角函数的图像与性质． 【例8】已知数列

?an?的前n项和为Sn，Sn?1?an?1??n?N?

3* ⑴ 求 a1,a2； ⑵ 求证：数列?an?是等比数列．

说明：此题属于中档题，考查等比数列的通项公式及前n项和公式的应用． 【例9】已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．

（1）求截面BDE分长方体ABCD-A1B1C1D1两部 分体积比；

（2）求证：A1C⊥BE．

说明：此题属于稍难题，考查空间线面的位置关系和三棱锥体积的求法等。

【例10】有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

说明：此题属于稍难题，考查数学建模能力．

【例11】已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1过定点A(1，0)． （Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；

（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x?2y?2?0的交点为N，求证:AM?AN为定值．

说明：此题属于稍难题，考查直线和圆的位置关系及用代数方法处理几何问

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