福建省福州三中2015届高三校模拟考试数学（理）试题(3)

12??x?x?y???33(Ⅱ) ∵点P?x,y?在圆x2?y2?1上，又?， 11?y??x??y?33?2??11??1∴?x??y?????x??y???1，即得2x?2?2x?y??5y?2?9，

3??33??3∴变换作用后得到的曲线C的方程为2x2?2xy?5y2?9． （2）解：(Ⅰ) ∵ 直线l过点P?1,0?，斜率为3，

221?x?1?t?2?∴直线l的一个参数方程为? ?t为参数?；

?y?3t?2?∵???cos2??8cos?， ∴??1?cos2???8cos? ， 即得(?sin?)2?4?cos?，

∴y2?4x， ∴曲线C的直角坐标方程为y2?4x．

1?x?1?t?2?2(Ⅱ) 把?代入y2?4x整理得：3t?8t?16?0，

?y?3t?2?设点A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1t2??1616， ∴PA?PB?t1t2?． 33（3）解：(Ⅰ)f?x??2x?1?2x?m?2x?2?2x?m??2x?2???2x?m??m?2 ∵m?0， ∴f?x??m?2?m?2， 当x?1时取等号，

∴f?x?max?m?2，又f?x?的最大值为3， ∴m?2?3，即m?1． (Ⅱ)根据柯西不等式得：a2?b2?c212???2??12??a?2b?c?,

22222∵a?2b?c?m?1， ∴a?b?c?????1, 6当

1111abc222??，即a?,b??,c?时取等号，∴a?b?c的最小值为．

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